MPI程序实例：二维Poisson方程（泊松方程）

目录

一、前言

二、并行算法设计

三、并行程序设计

四、并行效率分析

五、MPI并行程序优化

5.1 改进一：非阻塞通信

5.2 改进二：重叠通信与计算

5.3 改进三：二维Cartesian拓扑结构

5.4 改进四：并行I/O

---

一、前言

        本节介绍一个采用5点差分格式、Jacobi迭代求解二维Poisson方程的MPI Fortran程序实例。算法本身比较简单，效率较低，但是包含了规则网格上基于区域分解的偏微分方程计算MPI程序的典型结构和通信模式，具有代表性。同时，该程序可以推广至三维问题及非定常问题（主要适用于显式格式和某些隐式格式）。

        首先简单介绍二维区域上Poisson方程的5点差分离散以及如何使用Jacobi迭代来求解所到处的线性方程组，在此基础上给出基于区域分解的并行算法和MPI并行程序Fortran代码，同时为该算法建立并行模型对算法的并行效率进行分析，最后从几个不同角度对MPI并行程序进行改进。

        泊松方程5点差分格式推导、C代码实现等相关内容介绍请参考博主专栏文章：