NYOJ 737 — 石子合并（一）区间dp

柠檬不酸只是萌

于 2015-07-25 13:48:08 发布

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分类专栏： ==== 动态规划 ==== 区间dp 文章标签： dp

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本文探讨了使用动态规划方法解决石子合并最小代价的问题，详细介绍了dp[i][j]的状态转移方程及求解过程，通过实例演示了如何在O(n^3)的时间复杂度内找到最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原题：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=737

思路：

dp[i][j]表示合并第i堆到第j堆的最小代价；

在i到j之间寻找分割点k，其合并的代价为dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]；

（其中sum[i]表示前i堆石子的数量和）

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#define inf 1e9

using namespace std;
int n;
int sum[250], a[250];
int dp[250][250];

int main()
{
	while(scanf("%d", &n)!=EOF)
	{
		sum[0] = 0;
		for(int i = 1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d", &a[i]);
			dp[i][i] = 0;
			sum[i] = sum[i-1]+a[i];
		}
		for(int t = 2;t<=n;t++)		//t表示合并的堆数 
		{
			for(int i = 1;i<=n-t+1;i++)
			{
				int j = i+t-1;
				dp[i][j] = inf;
				for(int k = i;k<=j;k++)		 
					dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
			}
		}
		printf("%d\n", dp[1][n]);
	}
	return 0;
}