二维动态规划----5.编辑距离

72. 编辑距离 - 力扣（LeetCode）

/**

        minOps[i][j]:代表S1与S2分别以i、j结尾(长度),将S1替换为S2需要的最少操作步骤

        若S1[i] == S2[j],则minOps[i][j] = minOps[i - 1][j - 1],

        即当前两字符相等,无需进行操作,minOps[i][j]取决于之前的状态,将S1、S2各自向前推一个字符即可

        若S1[i] != S2[j],说明当前两字符不相等,我们有插入、删除、替换三种操作方式

        插入:

            若在S1末尾(当前处理到的末尾)插入S2[j]:则此时S1、S2末尾元素i相同,退化至相等的情况,再各自向前推一个元素即可,由于S1末尾插入元素,向前推还是i

            则minOps[i][j] = 1 + minOps[i][j - 1] 即插入操作 + 各自向前推一个字符对应的状态

        删除:

            若删除S1末尾(当前处理到的末尾)元素,则S2无需进行处理,直接将S1向前推一个元素即可(并非真正删除,用向前推一个元素代表删除,避免影响其他情况)

            则minOps[i][j] = 1 + minOps[i - 1][j] 即删除操作 + S1向前推一个字符对应的状态

        替换:

            若将S1末尾元素(当前处理到的末尾),替换为S2[j],则退化至相等情况,再各自向前推一个元素即可

            则minOps[i][j] = 1 + minOps[i - 1][j - 1] 即替换操作 + S1、S2各自向前推一个字符对应的状态

        选择这三种状态中所需操作次数最小的一个即可

*/

class Solution {
    /**
        minOps[i][j]:代表S1与S2分别以i、j结尾(长度),将S1替换为S2需要的最少操作步骤

        若S1[i] == S2[j],则minOps[i][j] = minOps[i - 1][j - 1],
        即当前两字符相等,无需进行操作,minOps[i][j]取决于之前的状态,将S1、S2各自向前推一个字符即可

        若S1[i] != S2[j],说明当前两字符不相等,我们有插入、删除、替换三种操作方式

        插入:
            若在S1末尾(当前处理到的末尾)插入S2[j]:则此时S1、S2末尾元素i相同,退化至相等的情况,再各自向前推一个元素即可,由于S1末尾插入元素,向前推还是i
            则minOps[i][j] = 1 + minOps[i][j - 1] 即插入操作 + 各自向前推一个字符对应的状态
        删除:
            若删除S1末尾(当前处理到的末尾)元素,则S2无需进行处理,直接将S1向前推一个元素即可(并非真正删除,用向前推一个元素代表删除,避免影响其他情况)
            则minOps[i][j] = 1 + minOps[i - 1][j] 即删除操作 + S1向前推一个字符对应的状态
        替换:
            若将S1末尾元素(当前处理到的末尾),替换为S2[j],则退化至相等情况,再各自向前推一个元素即可
            则minOps[i][j] = 1 + minOps[i - 1][j - 1] 即替换操作 + S1、S2各自向前推一个字符对应的状态

        选择这三种状态中所需操作次数最小的一个即可
    */
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int len1 = word1.length();
        int len2 = word2.length();

        int dp[][] = new int[len1 + 1][len2 + 1];

        //初始化word1或word2为空
        for(int i = 1; i <= len1; i++) {
            dp[i][0] = i;
        }

        for(int j = 0; j <= len2; j++) {
            dp[0][j] = j;
        }

        for(int i = 1; i <= len1; i++) {
            for(int j = 1; j <= len2; j++) {
                if(word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                } else {
                    dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i][j - 1], dp[i- 1][j]),dp[i - 1][j - 1]) + 1;
                }
            }
        }

        return dp[len1][len2];
    }
}