动态规划----5.零钱兑换

322. 零钱兑换 - 力扣（LeetCode）

/**

        minCoins[]:记录结果,minCoins[i],代表凑成金额i最少需要的硬币数;

        将可用面值初始化minCoins[coin] = 1,其余为Integer.MAX_VALUE,代表无当前可用面额,需要后续用其他面额凑出() coin代表可用硬币面额

       

        凑出为0的金额:minCoins[0] = 0(金额0,不需要任何硬币)

        凑出为1的金额:minCoins[1] = minCoins[1] (1没办法凑,有就有没有就没有)

        凑出为2的金额:Math.min(minCoins[2],minCoins[2 - coin:coins] + 1) 直接用面值2(有的话) 或先直接用一张小于等于2的面额,再加上凑出minCoins[2 - coin:coins]需要的硬币数

        凑出为3的金额:Math.min(minCoins[3],minCoins[3 - coin:coins] + 1) 直接用面值3(有的话) 或先直接用一张小于等于3的面额,再加上凑出minCoins[3 - coin:coins]需要的硬币数

        .........

        凑出为i的金额:Math.min(minCoins[i],minCoins[i - coin:coins] + 1) 直接用面值i(有的话) 或先直接用一张小于等于i的面额,再加上凑出minCoins[i - coin:coins]需要的硬币数

        minCoins[i - coin:coins] + 1; +1代表先用了一张面额为coin的硬币, minCoins[i - coin:coins]代表凑出i - coin需要的硬币(已经有了coin,还需要i-coin)

        优化:

            可用面值与1无需初始化,递推过程中会自动计算得出

            初始化时将Integer.MAX_VALUE改为amount + 1,避免溢出(最多需要amount个1,amount + 1已经可以表示"不可能"且更安全)

*/

class Solution {
    /**
        minCoins[]:记录结果,minCoins[i],代表凑成金额i最少需要的硬币数; 
        将可用面值初始化minCoins[coin] = 1,其余为Integer.MAX_VALUE,代表无当前可用面额,需要后续用其他面额凑出() coin代表可用硬币面额
        
        凑出为0的金额:minCoins[0] = 0(金额0,不需要任何硬币)
        凑出为1的金额:minCoins[1] = minCoins[1] (1没办法凑,有就有没有就没有)
        凑出为2的金额:Math.min(minCoins[2],minCoins[2 - coin:coins] + 1) 直接用面值2(有的话) 或先直接用一张小于等于2的面额,再加上凑出minCoins[2 - coin:coins]需要的硬币数
        凑出为3的金额:Math.min(minCoins[3],minCoins[3 - coin:coins] + 1) 直接用面值3(有的话) 或先直接用一张小于等于3的面额,再加上凑出minCoins[3 - coin:coins]需要的硬币数
        .........
        凑出为i的金额:Math.min(minCoins[i],minCoins[i - coin:coins] + 1) 直接用面值i(有的话) 或先直接用一张小于等于i的面额,再加上凑出minCoins[i - coin:coins]需要的硬币数
        minCoins[i - coin:coins] + 1; +1代表先用了一张面额为coin的硬币, minCoins[i - coin:coins]代表凑出i - coin需要的硬币(已经有了coin,还需要i-coin)

        优化:
            可用面值与1无需初始化,递推过程中会自动计算得出
            初始化时将Integer.MAX_VALUE改为amount + 1,避免溢出(最多需要amount个1,amount + 1已经可以表示"不可能"且更安全)
    */
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int[] dp = new int[amount + 1];

        //初始化
        Arrays.fill(dp,amount + 1);
        dp[0] = 0;

        //开始递推
        for(int i = 1; i <= amount; i++) {
            for(int coin : coins) {
                if(coin <= i) {
                    dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - coin] + 1);
                }
            }
        }

        if(dp[amount] > amount) {
            return -1;
        }

        return dp[amount];
    }
}