二叉树----15.二叉树中的最大路径和

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            找到和最大的连续路径; 遍历顺序的选择? 后序遍历,回溯自底向上不断筛选最佳路径。

            执行流程:

                    首先按后序遍历的顺序递归至最底层,准备开始回溯。

                    若当前节点,接收到的返回值全为0,说明已递归至最底层,返回自己的值更新最大值                            即可。

                    若当前节点,接收到的返回值其中一个<=0,说明其只有一个子树,或另一个子树值之                            和<0废弃,当前节点与>0的返回值叠加,更新最大和向上返回即可。

                    若当前节点,接收到的返回值均>0,则说明左右子树的值均有效,则全部叠加更新最大                          值,再各自与当前节点相加,返回更大的那一个(有效根节点的筛选)。

                    若当前节点,接收到的值全部<=0, 则说明左右子树值均需废弃,返回自己的值更新最                          大值即可,可与第一种情况合并

                    回溯完成返回最大值即可

            优化:

                计算子树的返回值 若返回值为负直接修改为0 避免复杂的分支,可统一计算

*/

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    //将res初始化为最小的负数,避免节点中出现负数导致错误的结果
    private int res = Integer.MIN_VALUE;

    public int maxPathSum(TreeNode root) {
        /**
            找到和最大的连续路径; 遍历顺序的选择? 后序遍历,回溯自底向上不断筛选最佳路径。
            执行流程:
                    首先按后序遍历的顺序递归至最底层,准备开始回溯。
                    若当前节点,接收到的返回值全为0,说明已递归至最底层,返回自己的值更新最大值即可。
                    若当前节点,接收到的返回值其中一个<=0,说明其只有一个子树,或另一个子树值之和<0废弃,当前节点与>0的返回值叠加,更新最大和向上返回即可。
                    若当前节点,接收到的返回值均>0,则说明左右子树的值均有效,则全部叠加更新最大值,再各自与当前节点相加,返回更大的那一个(有效根节点的筛选)。
                    若当前节点,接收到的值全部<=0, 则说明左右子树值均需废弃,返回自己的值更新最大值即可,可与第一种情况合并
                    回溯完成返回最大值即可

            优化:
                计算子树的返回值 若返回值为负直接修改为0 避免复杂的分支,可统一计算
        */
       Sum(root);
       return res;
    }

    private int Sum(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return 0;
        }

        //后序遍历  首先按后序遍历的顺序递归至最底层 剔除为负的情况,避免复杂分支
        int left = Math.max(Sum(root.left), 0);
        int right = Math.max(Sum(root.right), 0);

        //开始回溯
        //将当前节点值与左右子树叠加 若大于res 则当前节点暂时为有效根节点
        int nowSum = root.val + left + right;
        res = Math.max(res, nowSum); 
        

        //只返回较大的分支,当前根节点有可能被取代。
        return root.val + Math.max(left, right);
    }
}