递归算法 - 二叉树最大路径和

二叉树最大路径和

题目：

路径被定义为一条从树中任意节点出发，沿父节点-子节点连接，达到任意节点的序列。同一个节点在一条路径序列中至多出现一次 。该路径 至少包含一个 节点，且不一定经过根节点。

路径和 是路径中各节点值的总和。

给你一个二叉树的根节点 root ，返回其 最大路径和 。

输入：root = [1,2,3]
输出：6
解释：最优路径是 2 -> 1 -> 3 ，路径和为 2 + 1 + 3 = 6

输入：root = [-10,9,20,null,null,15,7]
输出：42
解释：最优路径是 15 -> 20 -> 7 ，路径和为 15 + 20 + 7 = 42

解析：

• 本题利用递归法；
• 利用递归解题，首先要构建递归的框架，而不是着眼于逻辑处理等细节部分；
• 针对本题，根据题意我们可以知道这个所谓的最大路径和就是 节点本身 + 左子树所能提供的最大值 + 右子树所能提供的最大值，但是前提是子树提供的最大值要大于 0 ，要不然提供的最大值没有用处；
• 其次，我们深度优先遍历每一个节点，看这个节点能提供的最大路径和是多少，与前面的最大值取最大就好；

代码：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int maxPathSum(TreeNode* root) {
        if(root == nullptr) return 0;
        dfs(root);
        return maxCount;
    }
private:
    int maxCount = INT_MIN;
    int dfs(TreeNode* node) {
        if(node == nullptr) return 0;

        // 遍历根节点
        int left = dfs(node->left);
        int right = dfs(node->right);
        int sum = node->val + left + right;
        maxCount = max(maxCount, sum);

        return max(node->val + max(left, right), 0);
    }
};