蓝桥杯剪格子（DFS）

最新推荐文章于 2023-11-01 10:36:39 发布

LiQiyaoo

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分类专栏： acm 文章标签：蓝桥杯 DFS 深搜 acm 回溯

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本文介绍了一个编程问题，即判断一个给定的mxn矩阵是否能被分割成两个部分，使得两部分的数字和相等。如果可以分割，输出包含左上角的分割区可能包含的最小的格子数目；如果无法分割，则输出0。文章提供了实现这一功能的C++代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述

如下图所示，3 x 3 的格子中填写了一些整数。

+--*--+--+

|10* 1|52|

+--****--+

|20|30* 1|

*******--+

| 1| 2| 3|

+--+--+--+

我们沿着图中的星号线剪开，得到两个部分，每个部分的数字和都是60。

本题的要求就是请你编程判定：对给定的m x n 的格子中的整数，是否可以分割为两个部分，使得这两个区域的数字和相等。

如果存在多种解答，请输出包含左上角格子的那个区域包含的格子的最小数目。

如果无法分割，则输出 0。

输入格式

程序先读入两个整数 m n 用空格分割 (m,n<10)。

表示表格的宽度和高度。

接下来是n行，每行m个正整数，用空格分开。每个整数不大于10000。

输出格式

输出一个整数，表示在所有解中，包含左上角的分割区可能包含的最小的格子数目。

样例输入1

样例输出1

3

样例输入2

样例输出2

10

思路：因为题目说是包含左上角的分歌区，所以从左上角开始深搜即可。注意回溯，行与列有陷阱，一般是先给出行，再给出列，这题恰好相反。代码如下：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath> 
using namespace std;
int mp[15][15];
bool vis[15][15];
int m, n, sum;
int dir[4][2] = {1, 0, -1, 0, 0, 1, 0, -1};//四个方向 
int dfs(int x, int y, int now){
	if(now == sum){
		return 1;
	}
	int ans = 0;
	for(int i = 0; i < 4; i++){
		int xx =x + dir[i][0];
		int yy =y + dir[i][1];
		if(xx < n && xx >= 0 && yy < m && yy >= 0 && vis[xx][yy] == 0 && now + mp[xx][yy] <= sum){
			vis[xx][yy] = 1;
			ans = dfs(xx, yy, now + mp[xx][yy]);
			if(ans){
				return ans + 1;	
			}
			vis[xx][yy] = 0;//回溯 
		}
	}
	return 0;
}
int main(){
	int i, j;
	sum = 0;
	cin>>m>>n;
	for(i = 0; i < n; i++){
		for(j = 0; j < m; j++){
			scanf("%d", &mp[i][j]);
			sum += mp[i][j];
		}
	}
	if(sum % 2){//如果该矩阵的和无法被二整除，直接为0。 
		cout<<0<<endl;
	}
	else{
		sum = sum / 2;
		memset(vis, 0, sizeof(vis));
		vis[0][0] = 1;
		cout<<dfs(0, 0, mp[0][0])<<endl;
	}
	return 0;
}