NOIP2006 2k进制数

【问题描述】
设r是个2k 进制数，并满足以下条件：
（1）r至少是个2位的2k 进制数。
（2）作为2k 进制数，除最后一位外，r的每一位严格小于它右边相邻的那一位。
（3）将r转换为2进制数q后，则q的总位数不超过w。
在这里，正整数k（1≤k≤9）和w（k < W ≤30000）是事先给定的。
问：满足上述条件的不同的r共有多少个？
我们再从另一角度作些解释：设S是长度为w 的01字符串（即字符串S由w个“0”或“1”组成），S对应于上述条件（3）中的q。将S从右起划分为若干个长度为k 的段，每段对应一位2k进制的数，如果S至少可分成2段，则S所对应的二进制数又可以转换为上述的2k 进制数r。
例：设k=3，w=7。则r是个八进制数（23=8）。由于w=7，长度为7的01字符串按3位一段分，可分为3段（即1，3，3，左边第一段只有一个二进制位），则满足条件的八进制数有：
2位数：高位为1：6个（即12，13，14，15，16，17），高位为2：5个，…，高位为6：1个（即67）。共6+5+…+1=21个。
3位数：高位只能是1，第2位为2：5个（即123，124，125，126，127），第2位为3：4个，…，第2位为6：1个（即167）。共5+4+…+1=15个。
所以，满足要求的r共有36个。
【输入文件】
输入文件digital.in只有1行，为两个正整数，用一个空格隔开：
k W
【输出文件】
输出文件digital.out为1行，是一个正整数，为所求的计算结果，即满足条件的不同的r的个数（用十进制数表示），要求最高位不得为0，各数字之间不得插入数字以外的其他字符（例如空格、换行符、逗号等）。
（提示：作为结果的正整数可能很大，但不会超过200位）
【输入样例】
3 7
【输出样例】
36

题目分析：
这道题考的是组合数学中的m个数选n个问题，可以用公式C[n,m]=C[n-1，m-1]+C[n-1,m]为什么呢，我们可以这样分析，不考虑第一位的特殊情况下这道题就是在每个位置上每个位置选一个数，这个数最大为2^k-1，最小为1。也就是说我们要在2^k-1个数中选出来这些个数，至于从小到大的顺序嘛，直接排一下序不就好啦，所以无重复排序的个数就是答案。
那现在加上了一开始的特殊位怎么办呢？拿样例来看第一位能拿到的最大的数为2^1-1，那么选了这一个数以后有多少种方案呢？可以选的数的个数变成了2^k-1-1,那么我们扩展一下，我们设所有数都可以放的位置的数目表示为w/k，那么第一位剩余的位数即为w%k，我们枚举这个数，可以构成的方案数即为C[w/k，2^k-1-i]，将所有方案数目累加到一起就是最后的答案啦，但是要注意用高精度，而且普通的int 型会超内存限制，但是既然高精度每一位只用0~9，那么我们就可以用char存了。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<ctime>
include<algorithm>
using namespace std;
int er[10]={1,2,4,8,16,32,64,128,256,512};
int ans[201];
char f[514][514][200];
int len[514][514];
int main()
{
    freopen("digital.in","r",stdin);
    freopen("digital.out","w",stdout);
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int maxduan=m/n;
    int max1=m%n;
    max1=er[max1]-1;
    for(int i=1;i<=er[n]-1;i++)
    {
        f[0][i][1]=1;
        len[0][i]=1;
    }
    f[1][1][1]=1;
    len[1][1]=1;
    len[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=maxduan;i++)
        for(int j=1;j<=er[n]-1;j++)
        {
            if(i==1 && j==1) continue;
            len[i][j]=max(len[i-1][j-1],len[i][j-1]);
            for(int k=1;k<=len[i][j];k++)
            f[i][j][k]=f[i-1][j-1][k]+f[i][j-1][k];
            for(int k=1;k<=len[i][j];k++)
            //f[i][j][k]+=f[i-1][j-1][k]+f[i-1][j][k];
              if(f[i][j][k]>=10)
              {
                  f[i][j][k+1]+=f[i][j][k]/10;
                  f[i][j][k]=f[i][j][k]%10;
                  if(k==len[i][j]) len[i][j]++;
              }
        }
    int lenans=0;
    for(int i=2;i<=maxduan;i++)
    {
        lenans=max(lenans,len[i][er[n]-1]);
        for(int j=1;j<=lenans;j++) ans[j]+=f[i][er[n]-1][j];
        for(int j=1;j<=lenans;j++)
            if(ans[j]>=10)
            {
                ans[j+1]+=ans[j]/10;
                ans[j]=ans[j]%10;
                if(j==lenans) lenans++;
            }
    }
    for(int i=1;i<=max1;i++)
    {
        lenans=max(lenans,len[maxduan][er[n]-1]);
        for(int j=1;j<=lenans;j++) ans[j]+=f[maxduan][er[n]-1-i][j];
        for(int j=1;j<=lenans;j++)
            if(ans[j]>=10)
            {
                ans[j+1]+=ans[j]/10;
                ans[j]=ans[j]%10;
                if(j==lenans) lenans++;
            }
    }
    //cout<<ans;
    for(int i=lenans;i>=1;i--) cout<<ans[i];
    return 0;
}