学习笔记十五——几种非线性方程的数值解法

在许多实际问题中，问题的解决常常归结为解非线性代数方程组
$$F(X)=0,$$
这里
$$X=(x_1,x_2,\cdots ,x_n{)}^T(x_i\in [a_i,b_i])$$
$$F(X)=(f_1(X),f_2(X),\cdots ,f_n(X){)}^T\in R^n$$
该方程组的标量情形可简化为
$$f(x)=0,x\in [a,b]$$
一般而言，非线性方程的精确求解非常困难。因此，人们常常需要借助各种数值方法对其进行求解。

二分法

方法就是大家一直以来学的那些，我在这里就只增加一个在进行了 $k$ 步之后就可以达到精度的公式：
$$k>\frac{\ln (b-a)-ln(2\epsilon )}{\ln 2}$$
其中 $\epsilon$ 代表精度，$f(x)\in C([a,b])$.

Newton迭代法

选择适合的点 $(x_0,$