不同路径（力扣）

最新推荐文章于 2025-12-31 20:36:24 发布

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#leetcode #算法 #动态规划

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机器人位于一个m x n网格的左上角，只能向下或向右移动，目标是到达右下角。探讨了使用动态规划求解不同路径总数的方法，初始条件为第一行和第一列的格子各有一种到达方式，之后通过状态转移公式dp[m][n]=dp[n-1][m]+dp[n][m+1]计算路径数量。

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角（起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

在这里插入图片描述

力扣原题

思路分析
首先机器人只能向右走或者向下走，所以在第一行和第一列的的格子只能由它左边或者上边的格子一种方式走到。所以对第一列和第一行标记为1。如图若走到（1,1）这个位置的路线就是由到（1,0）和（0,1）路线的和，共有俩种方法。所以以此类推得到dp[m][n]=dp[n-1][m]+dp[n][m+1]。

 if (m==0&&n==0){
                 return 0;
             }
            int  dp[][]=new int[m][n];
             for (int i=1;i<m;i++){
                 dp[i][0]=1;
             }
             for (int i=0;i<n;i++){
                 dp[0][i]=1;
             }
             for (int i=1;i<m;i++){
                 for (int j=1;j<n;j++){
                     dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
                 }
             }
        return dp[m-1][n-1];