【力扣算法】63-不同路径II

最新推荐文章于 2025-05-17 23:57:01 发布

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最新推荐文章于 2025-05-17 23:57:01 发布 · 570 阅读

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#leetcode #算法 #java #动态规划

题目

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角（起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

输入:
[
  [0,0,0],
  [0,1,0],
  [0,0,0]
]
输出: 2
解释:
3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths-ii
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题解

方法 1：动态规划

直觉

机器人只可以向下和向右移动，因此第一行的格子只能从左边的格子移动到，第一列的格子只能从上方的格子移动到。

1 / 4
对于剩下的格子，可以从左边或者上方的格子移动到。

1 / 4
如果格子上有障碍，那么我们不考虑包含这个格子的任何路径。我们从左至右、从上至下的遍历整个数组，那么在到达某个顶点之前我们就已经获得了到达前驱节点的方案数，这就变成了一个动态规划问题。我们只需要一个 obstacleGrid 数组作为 DP 数组。

注意：根据题目描述，包含障碍物的格点有权值 1，我们依此来判断是否包含在路径中，然后我们可以用这个空间来存储到达这个格点的方案数。

算法

如果第一个格点 obstacleGrid[0,0] 是 1，说明有障碍物，那么机器人不能做任何移动，我们返回结果 0。
否则，如果 obstacleGrid[0,0] 是 0，我们初始化这个值为 1 然后继续算法。
遍历第一行，如果有一个格点初始值为 1 ，说明当前节点有障碍物，没有路径可以通过，设值为 0 ；否则设这个值是前一个节点的值 obstacleGrid[i,j] = obstacleGrid[i,j-1]。
遍历第一列，如果有一个格点初始值为 1 ，说明当前节点有障碍物，没有路径可以通过，设值为 0 ；否则设这个值是前一个节点的值 obstacleGrid[i,j] = obstacleGrid[i-1,j]。
现在，从 obstacleGrid[1,1] 开始遍历整个数组，如果某个格点初始不包含任何障碍物，就把值赋为上方和左侧两个格点方案数之和 obstacleGrid[i,j] = obstacleGrid[i-1,j] + obstacleGrid[i,j-1]。
如果这个点有障碍物，设值为 0 ，这可以保证不会对后面的路径产生贡献。

class Solution {
   
   
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
   
   

        int R = obstacleGrid.length;
        int C = obstacleGrid[0].length;
    
        // If the starting cell has an obstacle, then simply return as there would be
        // no paths to the destination.
        if (obstacleGrid[0][0] == 1) {
   
   
            return 0;
        }
    
        // Number of ways of reaching the starting cell = 1.
        obstacleGrid[0]