数据结构 || B树

平衡二叉树-AVL树

• 特点
  1.根结点的值大于其左子树中任意一个节点的值，小于其右节点中任意一个节点的值
  2.AVL树上任意结点的左右子树的高度差最大为1
  3.由于第2个特点，所以AVL树不会退化为BST树，查找、添加、删除的时间复杂度都是O(logn)

姓名（术语）	简介
B树	多路搜索树，每个结点存储M/2到M个关键字，非叶子结点存储指向关键字范围的子结点；所有关键字在整颗树中出现，且只出现一次，非叶子结点可以命中；
B-树	就是B树
B+树	在B-树基础上，为叶子结点增加链表指针，所有关键字都在叶子结点中出现，非叶子结点作为叶子结点的索引；B+树总是到叶子结点才命中；
B*树	在B+树基础上，为非叶子结点也增加链表指针，将结点的最低利用率从1/2提高到2/3；

如果要查找结点5，则需要4步，最坏的情况磁盘读写次数==二叉搜索树的高度，效率极低，并且由于索引是在内存中执行的，价格也很昂贵

B树-平衡多路查找树

• B树，平衡多路查找树，一个节点的查找路径不止左右两个，而是有多个。
• M阶表示一个B树的结点最多有多少个查找路径（这个节点有多少个子节点）
• B树其实最开始源于的是二叉树，二叉树是只有左右孩子的树，当数据量越大的时候，二叉树的节点越多，那么当从根节点搜索的时候，影响查询效率。所以如果这些节点存储在外存储器中的话，每访问一个节点，相当于进行了一次I/O操作。前面说过，为了减少磁盘的 I/O 操作才有的B树
  K被称为B树的阶，K的值取决于磁盘页的大小
  查找节点6的步骤：
  ①定位到根节点（9），6比9小，所以在左子树找
  ②定位到节点（4，7），6在4、7中间，所以在中间子树找
  ③定位到（5，6），6比5大，所以和该节点的右边比较
  ④找到，over

在B树中比较减少了I/O操作，B树可以减少树的高度，减少磁盘读写次数

• B树特点（m是树的高度，k是树的阶）
  1.根结点至少有两个子节点 [ 2,m ]。
  2.每个中间节点都包含k-1个元素和k个孩子，其中 m/2 <= k <= m 。
  3.每一个叶子节点都包含k-1个元素，其中 m/2 <= k <= m。
  4.所有的叶子结点都位于同一层。
  5.每个节点中的元素从小到大排列，节点当中k-1个元素正好是k个孩子包含的元素的值域分划。

• B树的不足：不利于范围查找（区间查找），如果要找0~100 的索引值，那么B树需要多次从根结点开始逐个查找

B+树

B+树与B树的区别

B+树和B树区别是：

1. B+树内部有两种结点，一种是索引结点，一种是叶子结点。
2. B+树的索引结点并不会保存记录，只用于索引，所有的数据都保存在B+树的叶子结点中。而B树则是所有结点都会保存数据。
3. B+树的叶子结点都会被连成一条链表。叶子本身按索引值的大小从小到大进行排序。即这条链表是 从小到大的。多了条链表方便范围查找数据。
4. B树的所有索引值是不会重复的，而B+树 非叶子结点的索引值 最终一定会全部出现在 叶子结点中。

• 优点
  1）B+树的磁盘读写代价更低

B+树的内部结点并没有指向关键字具体信息的指针。因此其内部结点相对B树更小。如果把所有同一内部结点的关键字存放在同一盘块中，那么盘块所能容纳的关键字数量也越多。一次性读入内存中的需要查找的关键字也就越多。相对来说IO读写次数也就降低了；

2）B+树查询效率更加稳定

由于非终结点并不是最终指向文件内容的结点，而只是叶子结点中关键字的索引。所以任何关键字的查找必须走一条从根结点到叶子结点的路。所有关键字查询的路径长度相同，导致每一个数据的查询效率相当；

3）B+树便于范围查询（最重要的原因，范围查找是数据库的常态）

B树在提高了IO性能的同时并没有解决元素遍历的我效率低下的问题，正是为了解决这个问题，B+树应用而生。B+树只需要去遍历叶子节点就可以实现整棵树的遍历。而且在数据库中基于范围的查询是非常频繁的，而B树不支持这样的操作或者说效率太低；

• B+树的结点只存储索引key值，具体信息的地址存储与叶子结点的地址中，减少I/O支出
• B+树支持range-query区间查询，B树不支持
• B+树通常用于数据库和操作系统的文件系统中