#T1230. 寻找平面上的极大点

题目描述

在一个平面上，如果有两个点(x,y),(a,b),如果说(x,y)支配了(a,b)，这是指x≥a,y≥b;

用图形来看就是(a,b)坐落在以(x,y)为右上角的一个无限的区域内。

给定n个点的集合，一定存在若干个点，它们不会被集合中的任何一点所支配，这些点叫做极大值点。

编程找出所有的极大点，按照x坐标由小到大，输出极大点的坐标。

本题规定：n不超过100，并且不考虑点的坐标为负数的情况。

输入

输入包括两行，第一行是正整数n，表示是点数，第二行包含n个点的坐标，坐标值都是整数，坐标范围从0到100，输入数据中不存在坐标相同的点。

输出

按x轴坐标最小到大的顺序输出所有极大点。

输出格式为:(x_1,y_1),(x_2,y_2),...(x_k,y_k)。

注意：输出的每个点之间有","分隔,最后一个点之后没有",",少输出和多输出都会被判错。

样例

输入数据 1

5 
1 2 2 2 3 1 2 3 1 4

输出数据 1

(1,4),(2,3),(3,1)

来源

一本通在线评测

题目理解

我们需要找到平面上的“极大点”，即那些不被任何其他点支配的点。一个点 (x, y) 支配另一个点 (a, b) 当且仅当 x ≥ a 且 y ≥ b。换句话说，极大点是在其右上方没有其他点的点。

解决思路

1. 1.

   ​​输入处理​​：

   • •

     读取点的数量 n。

   • •

     读取 n个点的坐标，存储为一个列表。

2. 2.

   ​​寻找极大点​​：

   • •

     对所有点按照 x坐标从小到大排序（如果 x相同，则按 y从大到小排序，这样可以方便后续处理）。

   • •

     初始化一个空列表 max_points用于存储极大点。

   • •

     从右向左遍历点（即从 x最大的点开始），维护一个当前最大的 y值 max_y。

   • •

     对于每个点，如果它的 y大于 max_y，则它是极大点，将其加入 max_points，并更新 max_y。

3. 3.

   ​​输出处理​​：

   • •

     将 max_points中的点按照 x坐标从小到大排序。

   • •

     按照要求的格式输出这些点，注意最后一个点后面没有逗号。

思路总结

1. 1.

   ​​排序预处理​​：先按 x升序、y降序排序，便于后续处理。

2. 2.

   ​​逆向扫描​​：从 x最大的点开始向左扫描，维护当前最大的 y值，这样可以高效找到极大点。

3. 3.

   ​​结果排序与输出​​：将找到的极大点按 x升序排序后输出，确保格式正确。

这种方法确保了高效地找到所有极大点，并且输出格式符合要求。

代码样例

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
vector<pair<int,int> >v;
vector<pair<int,int> >ans;

bool cmp(pair<int,int>a,pair<int,int>b)
{
	return a.first>b.first || (a.first==b.first && a.second>b.second);
}

int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=0; i<n; i++)
	{
		int a,b;
		cin>>a>>b;
		v.push_back(make_pair(a,b));
	}

	sort(v.begin(),v.end(),cmp);

	int mx=-1,cur_x=-1;
	for(int i=0; i<v.size(); i++)
	{
		if(v[i].first!=cur_x && v[i].second>mx)
		{
			ans.push_back(v[i]);
			mx=v[i].second;
			cur_x=v[i].first;
		}
	}

	sort(ans.begin(),ans.end());

	for(int i=0; i<ans.size(); i++)
	{
		cout<<"("<<ans[i].first<<","<<ans[i].second<<")";
		if(i<ans.size()-1)cout<<",";
	}

	return 0;
}

此代码仅供参考，请勿纯抄