#T1231. 最小新整数

题目描述

给定一个十进制正整数n(0<n<1000000000)，每个数位上数字均不为0。n的位数为m。

现在从m位中删除k位(0<k<m)，求生成的新整数最小为多少？

例如: n=9128456,k=2,则生成的新整数最小为12456。

输入

第一行t, 表示有t组数据；

接下来t行，每一行表示一组测试数据，每组测试数据包含两个数字n,k。

输出

t行，每行一个数字，表示从n中删除k位后得到的最小整数。

样例

输入数据 1

2
9128456 2
1444 3

输出数据 1

12456
1

来源

一本通在线评测

思路分析：删位求最小整数（贪心策略）

题目要求：给定一个正整数n（各位数字不为0），从m位数中删除k位，使得剩余数字组成的新整数最小。

核心思想：贪心算法

1. 1.

   ​​问题转换​​：

   • •

     保留m-k位数字

   • •

     从高位到低位选择尽可能小的数字

2. 2.

   ​​关键策略​​：

   • •

     使用栈结构维护当前最优序列

   • •

     从左向右扫描数字，对于每个数字：

     • •

       当栈不为空、还能删除数字（k>0）且当前数字小于栈顶元素时，弹出栈顶元素（相当于删除），k减1

     • •

       将当前数字压入栈中

3. 3.

   ​​特殊情况处理​​：

   • •

     扫描完成后如果k>0，从栈尾删除k个数字（剩余数字是递增的）

4. 4.

   ​​结果构造​​：

   • •

     栈底到栈顶的数字即为最优结果

   • •

     不需要处理前导零（题目保证各位数字非0）

示例推演：n=9128456, k=2

1. 1.

   初始栈：[]

   • •

     '9'入栈 → [9]

2. 2.

   '1'处理：

   • •

     1<9 → 弹出9，k-1=1 → [1]

3. 3.

   '2'处理 → [1,2]

4. 4.

   '8'处理 → [1,2,8]

5. 5.

   '4'处理：

   • •

     4<8 → 弹出8，k-1=0 → [1,2,4]

6. 6.

   '5','6'入栈 → [1,2,4,5,6]

7. 7.

   最终结果：12456

时间复杂度

• •

  O(m)：线性扫描数字（m为n的位数）

• •

  高效处理大数据（题目限制n<1e9）

边界情况

• •

  当k=m时，删除所有数字（题目保证0<k<m）

• •

  数字单调递增时，直接删除后k位（如12345, k=2 → 123）

代码样例

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t;
string n;
int k;

string solve(string s,int d)
{
	vector<char>v;
	for(int i=0; i<s.size(); i++)
	{
		char c=s[i];
		while(!v.empty() && d>0 && c<v.back())
		{
			v.pop_back();
			d--;
		}
		v.push_back(c);
	}
	while(d>0)
	{
		v.pop_back();
		d--;
	}
	return string(v.begin(),v.end());
}

int main()
{
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		cin>>n>>k;
		cout<<solve(n,k)<<endl;
	}
	return 0;
}

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