刷题集(11)

【例6.3】删数问题(Noip1994)

题目描述

输入一个高精度的正整数n，去掉其中任意s个数字后剩下的数字按原左右次序组成一个新的正整数。编程对给定的n和s，寻找一种方案使得剩下的数字组成的新数最小。

输出新的正整数。（n不超过240位）

输入数据均不需判错。

输入

n

s

输出

最后剩下的最小数。

样例

输入数据 1

175438
4

输出数据 1

13

来源

一本通在线评测

删数问题解题思路

1. ​​问题分析​​：给定一个字符串表示的高精度数字和整数s，需要删除s个数字，使剩余数字组成的新数最小。关键在于确保高位数字尽可能小，因为高位数字对数值的影响更大。

2. ​​贪心策略​​：

   • 从左到右遍历数字字符串，逐个处理每个数字。

   • 维护一个结果字符串r，用于存储当前已处理的最优数字序列。

   • 对于每个数字c，检查是否可以通过删除结果字符串r末尾的数字来优化：如果r非空、还有删除次数（s > 0）、且r的最后一个数字大于当前数字c，则删除r的最后一个数字（因为保留c在当前位置会使整体数字更小），并减少删除次数s。

   • 将当前数字c添加到r的末尾。

3. ​​处理剩余删除次数​​：

   • 遍历完成后，如果还有删除次数剩余（s > 0），则直接从r的末尾删除s个数字（因为此时r中的数字已是非递减顺序，从末尾删除不会影响最小性）。

4. ​​去除前导零​​：

   • 删除操作完成后，结果字符串r可能包含前导零。需要跳过所有前导零，输出第一个非零数字之后的字符串。

   • 如果去除前导零后字符串为空，说明结果为0，直接输出"0"。

代码对应步骤

• 代码使用字符串操作模拟栈的行为，确保高效性（时间复杂度O(n)）。

• 使用传统for循环遍历字符串，兼容C++98标准。

• 通过erase方法删除字符，避免使用C++11的pop_back等特性。

这种贪心算法确保了每次操作都当前最优，从而得到全局最优解，适用于高精度数字的处理。

代码样例

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
	string n;
	int s;
	cin>>n>>s;
	string r;

	for(int i=0; i<n.size(); i++)
	{
		char c=n[i];
		while(s>0 && !r.empty() && r[r.size()-1]>c)
		{
			r.erase(r.size()-1,1);
			s--;
		}
		r+=c;
	}
	while(s>0)
	{
		r.erase(r.size()-1,1);
		s--;
	}
	int i=0;
	while(i<r.size() && r[i]=='0')
	{
		i++;
	}
	if(i==r.size())
	{
		cout<<"0";
	}
	else
	{
		cout<<r.substr(i);
	}
	return 0;
}

此代码仅供参考，请勿纯抄

(在此声明，思路为AI生成，代码本人所写)