寻找序列中第 K 小元素(分治法）C++

一、实验目的

掌握分治法的基本思想

二、实验内容

实现一个从数组中寻找第 K 小元素算法。

三、算法描述

对于此题目，利用分治法的思想，将复杂的问题变为多个类似的

小问题。该代码中定义一个函数在指定区间中寻找，当区间中至少有

两个元素时，我们需要定义一个基数，从前面和后面开始，将数组分

为两个区域，左边为比基数小的，右边为比基数小的。令 a[i]等于基

数，所求的第 k 小在数组中的下标为 k-1。所以当 k-1=i 时返回 a[i]

的值；若 k-1<i，在左区间递归查找；若 k-1>i 时，在右区间递归查

找。当区间中只有一个元素时，直接返回 a[k-1]。

四、实验要求

本实验要求实现以下功能：

(1) 输入一个乱序的数组和 k 值。

(2) 从数组中寻找第 k 小元素。

五、实验代码

#include<iostream>
using namespace std;
int QS(int a[],int s,int t,int k)	
{
	int i=s,j=t;
	int tmp;	//基数 
	if(s<t)	//【1】区间至少两个元素 
	{
		tmp=a[s];
		while(i!=j)
		{
			while(j>i&&a[j]>=tmp)j--;
			a[i]=a[j];
			while(i<j&&a[i]<=tmp)i++;
			a[j]=a[i];
		}
		a[i]=tmp;
		if(k-1==i)return a[i];	//【2】 
		else if(k-1<i)return QS(a,s,i-1,k);	//【2】左区间递归查找 比基准小 
		else return QS(a,i+1,t,k);	//【2】右区间递归查找 
	}
	else if(s==t&&s==k-1)return a[k-1];	//【1】区间只有一个元素 
} 
int main()
{
	int n=8;
	int k;
	cin>>k;
	int a[]={2,3,1,4,5,7,8,6};
	k=QS(a,0,n-1,k);
	cout<<"NO."<<k<<":"<<k<<endl;
	return 0;
}