二叉树的五道面试题

1、判断一棵树是否是完全二叉树；

2、求二叉树中最远两个结点的距离；

3、由前序和中序遍历序列重建二叉树 （前序序列：1 2 3 4 5 6 - 中序序列:3 2 4 1 6 5）；

4、求二叉树两个结点的最近公共祖先；

5、将二叉搜索树转化成有序的双向链表；

判断一棵树是否是完全二叉树

要想判断一颗树是否是完全二叉树，你得先知道什么是完全二叉树。

完全二叉树：

①若树的高度为h，则除第h层，上面的h-1层都是达到最大个数。

②第h层的结点都集中在最左边。

当你知道了完全二叉树的性质，这道题就好做了。有很多种解法。这里我给出一种使用 队列的解法。

我们先看一下完全二叉树与非完全二叉树的区别：

我们可以看到， 将完全的二叉树的所有结点push到队列里之后，有连续的非NULL结点。中间没有NULL打断。而非完全二叉树非空结点之间右NULL打断。我们可以根据这一区别来判断一棵树是否是完全二叉树。

代码：

//队列法

//队列法
bool IsCompleteTree()
{
	if (_root == NULL)
	{
		return true;
	}
	Node* root = _root;
	queue<Node*> q;//建立队列
	q.push(root);//先将根节点入队列

	//层序遍历，将结点依次入队列
	while (1)
	{
		q.push(root->_left);
		q.push(root->_right);
		q.pop();
		if (q.front() != NULL)
		{
			root = q.front();
		}
		else
		{
			break;//遇到空结点就退出循环
		}

	}
	//遇到空结点，判断后面是否还有空结点
	while (!q.empty())
	{
		Node* ret = q.front();
		if (ret != NULL)
		{
			return false;
		}
		q.pop();
	}
	return true;
}

还有一种时间空间复杂度较为复杂的解法，使用了递归。我将代码放到这里，感兴趣的可以研究下。

递归法：

//递归法
bool IsCompleteTree()
{
	if (_root == NULL)
	{
		return true;
	}
	return __IsCompleteTree(_root);
}
//递归判断
bool __IsCompleteTree(Node* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return true;
	}
	if (root->_left == NULL && root->_right != NULL)
	{
		return false;
	}
	//递归，求每一个节点的左右高度
	int left = __GetHigh(root->_left) + 1;
	int right = __GetHigh(root->_right) + 1;
	if (left - right > 1)//当其中某个节点的左右高度差大于1的时候，就不满足完全二叉树
	{
		return false;
	}
	return __IsCompleteTree(root->_left) && __IsCompleteTree(root->_right);
}

求二叉树中最远两个结点的距离

看到这个题，一般大家会有一个思想误区：最远的两个结点是左子树最深结点和右子树最深结点。不是！千万不要这样想！

最远结点，即为相距路径最长的两个结点，例如下面两种情况：

最优解法：利用递归（ 后序递归），划分子问题。

子问题模型：传一个全局变量Max（最远距离），初值设为0，传参类型为传引用。求取当前结点cur左右子树的深度并进行比较，返回较深的子树的深度的值。在返回前，将左右子树的深度相加求的和，与Max进行比较，若和大于Max，将和的值赋给Max。

例如：

我们在写代码的时候不要递归到一个结点就对其左右子树求高度。这样会大大增加工作量，降低了程序的效率。采用后序递归，先递归左子树，再递归右子树。将子树高度层层返回，会是最优的解法。令时间复杂度达到O(N)。

代码：