hdu 4388 Stone Game II 博弈库函数查找x数字二进制为1的个数

最新推荐文章于 2020-03-04 12:46:10 发布

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本文解析HDU4388题目，涉及博弈论中的石子游戏策略。通过分析石子堆数量与二进制位的关系，得出先手玩家获胜条件。代码示例使用C++实现，利用__builtin_popcount函数计算二进制中1的个数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：hdu 4388

参考博客：https://blog.youkuaiyun.com/y1196645376/article/details/52143551

题意：

最初有n堆石子，每堆石子个数已知。两人轮流执行操作，如果当某人无法执行有效操作时即输。

操作分两步：

第一步为：选择其中一堆石子假定石子个数为a,拿走个数不为0的一些石子使得该堆石子剩余k个并且保证(0 < k < a,k^a < a),^为异或符号。

第二步为：加入一堆新的石子，石子个数为k^a，当然你也可以使用技能使得加入的石子个数变为(2k)^a。不过每个人每局游戏只能使用一次技能。

无法执行有效操作即第一步或者第二步无法执行时。

题解：直接看代码，里面有很详细的注释。

///先看下题目要求，每次留下的k，满足 0<k<n && kXORn <n,
///这说明，k只能在n中取二进制位1的数位，例如n=5（101），那么k只能是4（100）或者1（001）
///还能知道堆数为2^i时（二进制只有一位1），不能再分了，已到达边界了。
///然后我们假设先考虑一堆石子（n=1），k为这堆石子二进制位为1的个数，假设为偶数，先手win，也就是n+k为奇数时，先手win
///接着我们考虑有多堆石子（n>1),sum为这堆石子二进制1的个数，类比于一堆石子，sum+n为奇数时先手win，多堆可以看做单堆单堆的取，
///对了，每位选手还有一次技能加成的机会，我们要清楚的一点的是，这次加成的是用在新加堆上的，并且也不会改变新加堆的二进制位为1的个数
///例如n=13（1101），留k=5（101），2*k=1010， k XOR n=1000 ，2*k XOR n=0111，可见，不管用不用技能，新加堆的二进制位为1的个数的奇偶数还是没变。over。

/*
例如
n=15(1111)

1 111 先手
1 100 11 后手
1 100 1 1 先手

*/
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>


using namespace std;

int main()
{

    int ncase;
    scanf("%d",&ncase);

    for(int T=1;T<=ncase;T++)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);

        int x,sum=0;

        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&x);
            sum+=__builtin_popcount(x); ///库函数查找x数字二进制为1的个数，
            ///这库函数有个小坑，前面的下横线要两条，艹。
        }

        if((sum+n)&1) printf("Case %d: Yes\n",T);
        else printf("Case %d: No\n",T);
    }
    return 0;
}