代码随想录算法训练营第四十五天丨卡码网：57. 爬楼梯、322. 零钱兑换、279. 完全平方数

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本文介绍了使用动态规划解决的三个编程问题：计算楼梯的不同走法、零钱兑换的最少硬币组合以及判断完全平方数的方法。作者强调了动态规划在这些问题中的应用，并表达了对遇到具体算法解决方法的渴望。

卡码网：57. 爬楼梯：

跟昨天第三题一样，求排列数，先2阶后1阶算是两种方法。

def Stairs(n, m):
    dp = [0] * (n + 1)
    dp[0] = 1
    for j in range(1, n + 1):
        for i in range(1, m + 1):
            if j - i >= 0:
                dp[j] += dp[j - i]
    return dp[n]
    
if __name__ == '__main__':
    n, m = map(int, input().strip().split())
    print(Stairs(n, m))

322. 零钱兑换：

求组和总和最小，内外循环顺序不影响结果。

class Solution:
    def coinChange(self, coins: List[int], amount: int) -> int:
        dp = [float('inf')] * (amount + 1)
        dp[0] = 0
        for coin in coins:
            for j in range(coin, amount + 1):
                dp[j] = min(dp[j], dp[j - coin] + 1)
        return dp[amount] if dp[amount] <= amount else -1

279. 完全平方数

第一感觉...三平方和定理...n年前搞竞赛时候杂志上读到的没ruan用的结论...

数论方法：

最坏情况O(n)时间复杂度，哦莫，优雅。

class Solution:
    def numSquares(self, n: int) -> int:
        def isPerfectSquare(x):
            return int(math.sqrt(x)) ** 2 == x

        def checkAnswer4(n):
            while n % 4 == 0:
                n //= 4
            return n % 8 == 7
        
        if isPerfectSquare(n):
            return 1
        if checkAnswer4(n):
            return 4
        for i in range(1, int(math.sqrt(n)) + 1):
            if isPerfectSquare(n - i*i):
                return 2
        return 3

动态规划：

动规也很简单，跟上一题不能说一模一样，至少完全相同。

class Solution:
    def numSquares(self, n: int) -> int:
        m = int(math.sqrt(n))
        dp = [float('inf')] * (n + 1)
        dp[0] = 0
        for i in range(1, m + 1):
            for j in range(i ** 2, n + 1):
                dp[j] = min(dp[j], dp[j - i ** 2] + 1)
        return dp[n]

今日总结：

简单简单简单！！

如果每遇到一道题都可以告诉我用什么算法解决那就好了！！！