代码随想录算法训练营第四十六天丨139. 单词拆分、多重背包

最新推荐文章于 2026-01-04 19:40:08 发布

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本文介绍了如何使用动态规划解决多重背包问题，首先分析了Python版本中遇到的数组越界问题，然后展示了将问题转换为二进制扩展物品列表后，在C++中成功解决的过程。

139. 单词拆分

dp[0]必须是True，后续要用到与运算，起始点必须是True

外循环必须是检查每个位置，因为后续有和自己的与运算，一定要在每个点检查所有可能性。

class Solution:
    def wordBreak(self, s: str, wordDict: List[str]) -> bool:
        dp = [False] * (len(s) + 1)
        dp[0] = True
        for j in range(1, len(s) + 1):
            for word in wordDict:
                if j >= len(word):
                    dp[j] = dp[j] or (dp[j - len(word)] and s[j - len(word):j] == word)
        return dp[len(s)]

感觉参透了这两种背包！！！这题都AC了！！！啊哈哈哈哈！！！

卡码网第56题多重背包：

def MultiKnapsack(c, n, w, v, k):
    new_w = []
    new_v = []
     
    # 按照二进制方法扩展物品列表
    for i in range(n):
        base = 1
        while base <= k[i]:
            new_w.append(w[i] * base)
            new_v.append(v[i] * base)
            k[i] -= base
            base *= 2
        if k[i] > 0:
            new_w.append(w[i] * k[i])
            new_v.append(v[i] * k[i])
     
    # 使用新的物品列表更新m
    m = len(new_w)
     
    # 初始化dp数组
    dp = [0] * (c + 1)
     
    # 动态规划求解
    for i in range(m):
        for j in range(c, new_w[i] - 1, -1):
            dp[j] = max(dp[j], dp[j - new_w[i]] + new_v[i])
     
    return dp[c]
 
if __name__=='__main__':
    c, n = map(int, input().strip().split())
    w = list(map(int, input().strip().split()))
    v = list(map(int, input().strip().split()))
    k = list(map(int, input().strip().split()))
    print(MultiKnapsack(c, n, w, v, k))

不知道为什么一直报潜在的数组越界。

然鹅换成C++就通过了。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

int MultiKnapsack(int c, int n, vector<int>& w, vector<int>& v, vector<int>& k) {
    vector<pair<int, int>> items; 

    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        int amount = k[i];
        int base = 1;
        while (amount > 0) {
            int current = min(base, amount);
            items.push_back(make_pair(w[i] * current, v[i] * current));
            amount -= current;
            base *= 2;
        }
    }

    vector<int> dp(c + 1, 0);

    for (auto& item : items) {
        int weight = item.first;
        int value = item.second;
        for (int j = c; j >= weight; --j) {
            dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight] + value);
        }
    }

    return dp[c];
}

int main() {
    int c, n;
    cin >> c >> n;
    vector<int> w(n), v(n), k(n);

    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> w[i];
    }
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> v[i];
    }
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> k[i];
    }

    cout << MultiKnapsack(c, n, w, v, k) << endl;

    return 0;
}