LCA_求一些lca的题目-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/LELElele01/article/details/103979643

本文详细介绍了如何使用倍增法求解最近公共祖先（LCA）问题，包括预处理阶段如何通过深度优先搜索（DFS）计算每个节点的各级祖先，以及查询阶段如何快速定位两个节点的最近公共祖先。通过递归分解和跳跃技巧，实现高效的LCA查询算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

LCA
$本篇博客讲解的是倍增求 L C A 的方法$
$对于一颗树，我们先给每个点求出各级祖先$

void dfs(int ss,int fath){
	depth[ss]=depth[fath]+1;
	if(ss!=s)fa[ss][0]=fath;//赋初值
	for(int i=1;i<=lg[depth[ss]];i++){
		fa[ss][i]=fa[fa[ss][i-1]][i-1];//可以画一棵树看看，发现ss的第i-1级祖先的i-1级祖先即为ss的第i祭祖先
	}
	for(int i=head[ss];i;i=q[i].link){
		int v=q[i].v;
		if(v==fath) continue;
		dfs(v,ss);
	}
}

LCA的求法：

int Lca(int x,int y){
	if(depth[x]<depth[y]) swap(x,y);
	while(depth[x]>depth[y]){
		x=fa[x][lg[depth[x]-depth[y]]];//即x最多只能跳2^log2(depth[x]-depth[y])级祖先，最多depth[x]-depth[y]步
	}
	if(x==y) return x;
	for(int j=lg[depth[x]-1];j>=0;j--){
		if(fa[x][j]!=fa[y][j]){
			x=fa[x][j],y=fa[y][j];//因为x，y的深度相同，所以x，y到lca跳的距离应该是一样的，即一定存在fa[x][j]==fa[y][j],同理，往上跳了之后深度还是一样的，一直跳下去
		}
	}
	return fa[x][0];
}

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=5e5+5;
int n,m,s,cnt=0,head[N];
struct edge{
	int link,v;
}q[N<<1];
void put(int x,int y){
	q[++cnt].v=y;
	q[cnt].link=head[x];
	head[x]=cnt;
}
int depth[N],lg[N],fa[N][20];
void dfs(int ss,int fath){
	depth[ss]=depth[fath]+1;
	if(ss!=s)fa[ss][0]=fath;
	for(int i=1;i<=lg[depth[ss]];i++){
		fa[ss][i]=fa[fa[ss][i-1]][i-1];
	}
	for(int i=head[ss];i;i=q[i].link){
		int v=q[i].v;
		if(v==fath) continue;
		dfs(v,ss);
	}
}
int Lca(int x,int y){
	if(depth[x]<depth[y]) swap(x,y);
	while(depth[x]>depth[y]){
		x=fa[x][lg[depth[x]-depth[y]]];
	}
	if(x==y) return x;
	for(int j=lg[depth[x]-1];j>=0;j--){
		if(fa[x][j]!=fa[y][j]){
			x=fa[x][j],y=fa[y][j];
		}
	}
	return fa[x][0];
}
int main(){
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
	for(int i=1;i<n;i++){
		int u,v;
		scanf("%d%d",&u,&v);
		put(u,v),put(v,u);
	}
	lg[1]=0;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		lg[i]=lg[i>>1]+1;
	}
	dfs(s,0);
	while(m--){
		int u,v;
		scanf("%d%d",&u,&v);
		int lca=Lca(u,v);
		printf("%d\n",lca);
	}
}