Keyboard Purchase

最新推荐文章于 2024-01-20 00:15:23 发布

Dlkoiw

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分类专栏：例题动态规划文章标签：状压

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/LELElele01/article/details/103089660

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动态规划

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该博客讨论了如何利用动态规划（DP）中的状态压缩技术解决键盘购买问题。通过计算每个字符出现的次数，计算前缀和，博主展示了如何在O(n * m)的时间复杂度内找到最小成本。博客中还提到了洛古网站上的优化技巧。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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洛古地址
$一看数据范围就知道是状压 d p, 具体地， d p [S] 表示已填的集合为 S 的最小价值，然后我们加一个数的贡献就是前面的贡献和对后面的贡献$
$因为最后是贡献求和，所以可以对每个点单独算贡献即\sum_{x,y∈(1,n) pos[x]-pos[y]}（pos[x]>pos[y]）=\sum_{i=1}^n sum1_i*pos[x]-sum2_i*pos[x]$
$s u m 1 指 i 前面的个数， s u m 2 指 i 后面的个数$

P.S 洛古上有一些优化
#include
#include
#include
using namespace std;

const int M=21,N=1e5+5,INF=123456789;
int dp[(1<<M)];
int cnt[25][25],n,m;
char s[N];//这里是N，不是M，调了很久
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
scanf("%s",(s+1));
int len=strlen(s+1);
for(int i=2;i<=len;i++){
cnt[s[i-1]-‘a’+1][s[i]-‘a’+1]++;
cnt[s[i]-‘a’+1][s[i-1]-‘a’+1]++;
}
for(int i=1;i<=m;i++) cnt[i][i]=0;/不然的话后面计算时会加上cnt[i][i],从而导致答案为负/
memset(dp,0x7f,sizeof(dp));
dp[0]=0;
for(int S=0;S<(1<<m);S++){
int summ=0,T=(S^((1<<m)-1));
bool ex[M];
for(int x=1;x<=m;x++){
if(S&(1<<(x-1))){
ex[x]=1;
summ++;
}
else ex[x]=0;
}
for(int x=1;x<=m;x++){
if(ex[x]) continue;
int tmpsum=0;
for(int y=1;y<=m;y++){
if(!ex[y])
{
tmpsum-=cnt[x][y];
}
if(ex[y]){
tmpsum+=cnt[x][y];
}
}
dp[S|(1<<(x-1))]=min(1lldp[S|(1<<(x-1))],dp[S]+1ll(summ+1)*(tmpsum));
}
}
printf("%d",dp[(1<<m)-1]);
}
检查是要先检查数组范围