Splay（伸展）树学习笔记

by远不止于此

已于 2024-01-21 23:21:21 修改

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文章标签：学习笔记数据结构

于 2024-01-21 22:56:47 首次发布

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本文介绍了Splay树，一种支持高效搜索的二叉平衡树，重点讲解了splay操作、旋转（包括左旋、右旋和双旋）以及C++代码实现，展示了如何通过旋转保持树的平衡性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

简介

splay树是一种二叉平衡树，支持splay操作；splay操作可以利用旋转使某个节点移动到某个祖父的位置，同时保持平衡树的性质。

旋转图解

1.左旋和右旋。该图为右旋（ZIG），反过来就是左旋（ZAG）。

2.双旋。当x要移动到z时，要进行两次旋转若对x直接旋转两次后，低效的链式结构还是存在，我们需要尽量消除链。

所以先对y旋转，再对x旋转，可以看到树的深度由3变为了2。

代码实现

1.节点结构


#include<bits/stdc++.h>
#define Ls(x) T[x].ch[0]
#define Rs(x) T[x].ch[1]
#define Fa(x) T[x].fa
#define root  T[0].ch[0]
const int max = 10010;
int tot = 0;
struct node
{
	int fa;
	int ch[2];
	int size;//子节点的数量，包含本身。
	int cnt;//值出现的次数
	int val;//值
}T[max];

2.index

用于判断x是其父亲的左儿子还是右儿子

int index(int x)
{
	return T[Fa(x)].ch[0] == x ? 0 : 1;
}

3.rotate (旋转)

x成为祖父的哪个儿子与父亲是祖父的哪个儿子是一样的。

x的要改变爸爸的儿子是与index(x)^1，成为另一个爸爸的index(x)儿子。

x的爸爸变成了x的index(x)^1儿子

void connect(int x,int F,int way)
{
	T[x].fa = F;
	T[F].ch[way] = x;

}
void rotate(int x)
{
	int F=Fa(x), GrandF = T[Fa(x)].fa;
	connect(x, GrandF, index(Fa(x)));
	connect(T[x].ch[index(x) ^ 1], F, index(x));
	connect(F, x, index(x) ^ 1);

}

4.splay

void splay(int x,int to)
{
	while (x != to)
	{
		if (Fa(x) == to)
			rotate(x);
		else if (index(x) == index(Fa(x)))
			rotate(Fa(x)), rotate(x);
		else
			rotate(x), rotate(x);

	}

}