UVA - 1366 Martian Mining 三维dp

最新推荐文章于 2022-04-18 21:42:33 发布

暗金色

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分类专栏： ACM-动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/L123012013048/article/details/46851075

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本文介绍了一个基于动态规划解决矿物运输问题的方法。在一个n*m的格子中，通过铺设管道运输两种不同方向限制的矿物，利用二维DP求解最优路径，以达到运输矿物总量最大化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：在一个n * m的格子上有两种矿物。A矿只能从右往左运输，B矿只能从下往上运输，现在要求你在这格子上铺设管道（管道不能中断或者拐弯），用管道来运输A矿和B矿，使得运输的A矿和B矿的和最大

解题思路：设dp[i][j][0]为以（i，j）为矩阵的右下角，铺设从右往左的管道所能运输的最大值，那么第i行的第1列到第j列只能铺设从右往左的管道,所以dp[i][j][0] = max(dp[i-1][j][0],dp[i-1][j][1]) + A[i][j]

设dp[i][j][1]为以(i,j)为矩阵的右下角，铺设从下往上的管道所能运输的最大值，那么第j列的第1行到第i行只能铺设从下往上的管道，所以dp[i][j][1] = max(dp[i][j-1][0],dp[i][j-1][1]) + B[i][j]

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define maxn 510
int A[maxn][maxn], B[maxn][maxn], dp[maxn][maxn][2];

int main() {
    int n, m;
    while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF && n + m) {
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            A[i][0] = 0;
            for(int j = 1; j <= m; j++) {
                scanf("%d", &A[i][j]);
                A[i][j] += A[i][j-1];
            }
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            for(int j = 1; j <= m; j++) {
                scanf("%d", &B[i][j]);
                if(i != 1)
                    B[i][j] += B[i-1][j];
            }
        }

        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= m; j++) {
                dp[i][j][0] = max(dp[i-1][j][0], dp[i-1][j][1]) + A[i][j];
                dp[i][j][1] = max(dp[i][j-1][1], dp[i][j-1][0]) + B[i][j];
            }
        printf("%d\n",max(dp[n][m][0], dp[n][m][1]));
    }
    return 0;
}