最大和 NYOJ 简单三维DP

最大和

描述

给定一个由整数组成二维矩阵（r*c），现在需要找出它的一个子矩阵，使得这个子矩阵内的所有元素之和最大，并把这个子矩阵称为最大子矩阵。 
例子：
0 -2 -7 0 
9 2 -6 2 
-4 1 -4 1 
-1 8 0 -2 
其最大子矩阵为：

9 2 
-4 1 
-1 8 
其元素总和为15。
思路：

    1，预处理每一列的和 sum[i][j] : 第j列从0到第i行的和

     e.g.：sum[3][2]=a[1][2]+a[2][2]+a[3][2];

   2 三重循环： 第一重枚举高度从1 到n;

                           第二重枚举一点 （i,j）去计算矩阵  （i-h,,j） 到 （i，j）间的和； 此时就可以当作一维的数组找最大和；

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<string>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int pos[110][110];
int dp[110][110][110];
int sum[110][110];
int main()
{

    // freopen("in.in","r",stdin);
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
                scanf("%d",&pos[i][j])；
                
        for(int j=0;j<=m;j++) pos[0][j]=0;
        for(int j=1;j<=m;j++)
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                 sum[i][j]=sum[i-1][j]+pos[i][j];
              //   printf("sum[%d][%d]=%d\n",i,j,sum[i][j]);

            }

        memset(dp,0,sizeof(dp));
        int ans=pos[1][1];
        for(int h=1;h<=n;h++)
        {
           for(int i=h;i<=n;i++)
            {
                for(int j=1;j<=m;j++)
                {
                  if(dp[h][i][j-1]<=0)  
                     dp[h][i][j]=sum[i][j]-sum[i-h][j];
                  else dp[h][i][j]=dp[h][i][j-1]+sum[i][j]-sum[i-h][j];
                  //printf("dp[%d][%d][%d]: %d\n",h,i,j,dp[h][i][j]);
                  ans=max(ans,dp[h][i][j]);
                }
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
     return 0;
}