POJ - 3041 Asteroids 二分图最小点覆盖

最新推荐文章于 2020-03-20 21:24:38 发布

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本文介绍了一个关于在N*N网格中消除障碍物的问题，并将其转化为最小点覆盖问题进行求解的方法。通过匈牙利算法实现，详细展示了如何将行和列视为两个独立的点集来解决问题的过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：在一个N * N的网格中，有M个障碍物，现在你有一把武器，这个武器可以消除任意一行或者一列的障碍物，现在要求将所有障碍物消完，问至少使用这把武器多少次

解题思路：想了老半天怎么解决行和列的问题。。。怎么表示两个点集
最后突然想到，既然不知道怎么处理行列，就将行列分别分成两个点集吧，点就代表行和列之间的关系，就这样交了一发，A了。
其实，这确实是，行列之间的连线(点)只要能用某些点表示就可以了。那些点就是所有连线的其中一个端点，这样这些点就能画出所有的连线了，所有的连线都能被表示到了，就表示所有的障碍都能被表示到了。这样问题就转成了最小点覆盖问题了

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 510;
vector<int> row[N];
int n, m, vis[N], link[N];

void init() {

    for(int i = 1; i <= n; i++)
        row[i].clear();

    int x, y;
    for(int i = 0; i < m; i++) {
        scanf("%d%d", &x, &y);
        row[x].push_back(y);
    }
    memset(link, 0, sizeof(link));
}

bool dfs(int u){
    for(int i = 0; i < row[u].size(); i++) {
        if(vis[row[u][i]])
            continue;
        vis[row[u][i]] = 1;
        if(!link[row[u][i]] || dfs(link[row[u][i]])) {
            link[row[u][i]] = u;
            return true;
        }
    }
    return false;
}

void hungary() {
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        if(dfs(i))
            ans++;
    }
    printf("%d\n", ans);
}

int main() {
    while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF) {
        init();
        hungary();
    }
    return 0;
}