概率论与数理统计浙大第五版第三章部分习题

最新推荐文章于 2021-06-29 21:10:44 发布

⑨充满智慧与力量⑨

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29

(1)
$\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}f(x,y)dydx=1\\ =\int_{-\infty}^{0}\int_{-\infty}^{\infty}0dydx+\int_{0}^{1}\int_{-\infty}^{\infty}f(x,y)dydx+\int_{1}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}0dydx\\ =\int_{0}^{1}\int_{-\infty}^{\infty}f(x,y)dydx\\ =\int_{0}^{1}\int_{-\infty}^{0}f(x,y)dydx+\int_{0}^{1}\int_{0}^{\infty}0dydx\\ =\int_{0}^{1}\int_{0}^{\infty}f(x,y)dydx\\ =\int_{0}^{1}(-be^{-(x+y)})|^{\infty}_{0}dx\\ =\int_{0}^{1}be^{-x}dx\\ =b(1-e^{-1})=1 \ \ \Rightarrow b=\frac{1}{1-e^{-1}}$
(2)
$f_X(x)=\int^{\infty}_{-\infty}f(x,y)dy\\ =\int^{0}_{-\infty}0dy+\int^{\infty}_{0}(-be^{-(x+y)})dy\\ =\frac{e^{-x}}{1-e^{-1}}\\\ \\ \ \\ f_Y(y)=\int^{\infty}_{-\infty}f(x,y)dx\\ =\int^{0}_{-\infty}0dx+\int^{1}_{0}(-be^{-(x+y)})dx+\int^{\infty}_{1}0dy\\ =e^{-y}$
(3)
$F_X(x)=\left\{\begin{aligned} \frac{1-e^{-x}}{1-e^{-1}}\quad 0\leq x< 1\\ 0\quad\quad\quad\quad otherwise \end{aligned}\right. \\ F_Y(y)=\left\{\begin{aligned} {1-e^{-y}}\quad 0\leq y< \infty\\ 0\quad\quad\quad\quad otherwise \end{aligned}\right. \\ F_U(u)=F_U(max(x,y))=F_X(x)*F_Y(y) \\ F_U(u)=\left\{\begin{aligned} 0\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad \quad u<0\\ \frac{(1-e^{-u})^2}{1-e^{-1}}\quad \quad 0\leq u<1\\ {1-e^{-u}}\quad\quad\quad\quad\quad u\geq 1 \end{aligned}\right.$

30

可知一个电子元件的寿命大于180h的概率为 $p=\frac{(1-0.6826)}{2}$

则任选四只没有一只寿命小于180的概率为 $C_{4}^{4}p^4=0.00063$

36

Y\X	0	1	2	3	4	5	$P\{Y=j\}$
0	0.00	0.01	0.03	0.05	0.07	0.09	0.25
1	0.01	0.02	0.04	0.05	0.06	0.08	0.26
2	0.01	0.03	0.05	0.05	0.05	0.06	0.25
3	0.01	0.02	0.04	0.06	0.06	0.05	0.24
$P\{X=i\}$	0.03	0.08	0.16	0.21	0.24	0.28	1