53. Maximum Subarray

最新推荐文章于 2025-05-15 16:32:28 发布

Krysta1

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分类专栏：刷题文章标签： python leetcode

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本文介绍了如何找到数组中具有最大和的连续子数组，并提供了两种解决方案：一种是暴力搜索法，但存在超时问题；另一种是O(n)复杂度的高效算法。此外，还讨论了一种使用分治法的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.

For example, given the array [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
the contiguous subarray [4,-1,2,1] has the largest sum = 6.

click to show more practice.

More practice:

If you have figured out the O(n) solution, try coding another solution using the divide and conquer approach, which is more subtle.

我的思路：

题意就是求一个数组的子数组使得他的元素的加和达到最大，子数组中最少还有一个元素。

第一反应就是循环呗，外层是几个数的加和，内层用来在数组中循环。试了几个例子，通过了，但是提交的时候超时了。

题目底下也有提示，要求找一个O(n)的solution。也就是说循环一次，就完成计算。

sum用来保存加上当前元素的sum和当前元素的最大值，maxSum用来时刻保存sum的最大值。具体代码如下：

我的代码：

def maxSubArray(self, nums):
        """
        第一遍写的，暴力搜索解法。。。超时
        """
        if len(nums) == 1:
            return nums[0]
        
        rel = -99999999
        for i in range(len(nums)):
            for j in range(len(nums) - i):
                sum, k = nums[j], i
                while k > 0:
                    sum += nums[j + k]
                    k -= 1
                rel = max(sum, rel)
        return rel

def maxSubArray(self, nums):
        """
        O(n)复杂度的解法
        """
        sum = nums[0]
        maxSum = nums[0]
        
        for i in range(1, len(nums)):
            sum = max(nums[i], sum + nums[i])    # sum用来保存加上当前元素的sum和当前元素的最大值。
            maxSum = max(sum, maxSum)            # maxSum用来时刻保存sum的最大值
            
        return maxSum

Discuss：

练习中提到的分治法查看了discuss，找个java代码贴在这吧。

class Solution {
public:
    int maxSubArray(int A[], int n) {
        // IMPORTANT: Please reset any member data you declared, as
        // the same Solution instance will be reused for each test case.
        if(n==0) return 0;
        return maxSubArrayHelperFunction(A,0,n-1);
    }
    
    int maxSubArrayHelperFunction(int A[], int left, int right) {
        if(right == left) return A[left];
        int middle = (left+right)/2;
        int leftans = maxSubArrayHelperFunction(A, left, middle);
        int rightans = maxSubArrayHelperFunction(A, middle+1, right);
        int leftmax = A[middle];
        int rightmax = A[middle+1];
        int temp = 0;
        for(int i=middle;i>=left;i--) {
            temp += A[i];
            if(temp > leftmax) leftmax = temp;
        }
        temp = 0;
        for(int i=middle+1;i<=right;i++) {
            temp += A[i];
            if(temp > rightmax) rightmax = temp;
        }
        return max(max(leftans, rightans),leftmax+rightmax);
    }
};

学到：

还是没有动态规划的思维，遇到题总是想暴力解决，还是要多动脑筋，想想问题的本质，发现其中的规律。