Google 面试题：最优交易次数

Question

一群朋友去度假，有时互相借钱。

例如，爱丽丝为比尔的午餐支付了10美元。后来克里斯给爱丽丝5美元搭出租车。我们可以假设每笔交易为一个三元组(X,Y,Z)，这意味着第 X 个人借给第 Y 个人 Z 美元。假设 Alice，Bill 和 Chris 是第0，1，2 个人（0，1，2是他们的ID），他们之间的交易可以表示为[ [ 0，1，10 ]，[ 2，0，5 ] ]。

给定一组人之间的交易清单，返回结算所需的最低交易数量。

example1：

输入：[[0,1,10], [2,0,5]]
输出：2

explanation：
第 0 个人借给第 1 个人10美元
第 2 个人借给第 0 个人 5美元

需要2笔交易，其中一种方式是第1个人还给第0个人和第2个人各5美元。

example2：

输入 [[0,1,10], [1,0,1], [1,2,5], [2,0,5]]
输出 1

explanation：
第0个人借给第1个人10美元
第1个人借给第0个人1美元
第1个人借给第2个人5美元
第2个人借给第0个人5美元

只需要1笔交易，第1个人还给第0个人4美元债务就还清了。

Answer

Solution 1：

DP算法。

• 由题目可知，对应每一个人都有一个借给别人钱的量和一个应还钱给别人的量。如果当下某人的这两个值的和为0，那么其不需要再有其他交易行为了。
• 将所有人的交易情况构成一个收支情况的数组（除去收支平衡，即得数为0的人），如[-3,4,3，-4]（这里用正数表示收入，负数表示支出），很显然最优解为2，也就是2—>-2，3—>-3。当然还有另外不是最优的解法，如：3—>-2,1—>-3,2—>-2。从这里我