求一个序列排好序的最少交换次数

最新推荐文章于 2023-02-15 15:38:12 发布

untilyouydc

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分类专栏： ACM 常见问题

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本文介绍了一种计算将序列按升序排列所需的最小交换次数的方法。通过记录元素在排序后的目标位置，并建立图来追踪这些位置之间的关系，可以高效地找出答案。文章提供了详细的算法思路及实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述：

给定一个序列， a1,a2,a3....an,将其按从小到大排列，那么最少的交互次数是多少？

例如 2 1 3 到 1 2 3的最少交换次数是1,3 1 2 的最少交换次数是2.

思路：将数组sort，记录下对应的位置。

在原数组中，每个元素添加一个出边指向它最终的位置，这样画完出边后，

最少会成一个环，最多n个环。然后原理就是， 最少交换次数=结点数n-形成的环数。

代码：

int getMin(vector<int> &vec1){
    vector<int> vec(vec1);
    map<int,int> mp;
    sort(vec.begin(),vec.end());
    int kk=0;
    for(auto &v: vec){
        mp[v]=kk++;
    }
    int cnt=0;
    vector<bool> flag(vec.size(),false);
    int len=vec.size();
    for(int i=0;i<len;i++){
        if(!flag[i]){
            int j=i;
            while(!flag[j]){
                flag[j]=true;
                j = mp[vec1[j]];
            }
            cnt++;
        }
    }
    return len-cnt;
}

例题：https://codeforces.com/group/wMJANuSahq/contest/102148/problem/E