LeetCode-268：Missing Number(寻找缺失数字)

Question

Given an array containing n distinct numbers taken from 0, 1, 2, …, n, find the one that is missing from the array.

For example：

Given nums = [0, 1, 3] return 2.

Note:

Your algorithm should run in linear runtime complexity. Could you implement it using only constant extra space complexity?

Idea

给定一个含有n个不重复数字的数组，n个数字来自0, 1, 2, …, n, 找出其中丢失的数字。（这里并没有说明是按序排列的数组）

1. Xor异或：由于b^b=0(这里是进行位异或)，所以a^b^b=a^0=a.

   • 这里取a=0,依次与‘i’，‘nums[i]’进行异或运算.
   • 如：a = a^0^0^1^1…^k^…n^n = a^k = 0^k = k.

2. Sum求和：由于题目告诉只缺少一个数字，故用0~n的和减去数组的和得到的即为要求的数字.

   • 0~n的和：n(n+1)/2.

3. BinarySearch：将数组进行排序后，可以利用二分查找的方法来找到缺少的数字，不过对算法进行略微的改动.

Code

Xor异或—Java

public class Solution {
    public int missingNumber(int[] nums) {
        int a = 0, i = 0;
        for (i=0; i<nums.length;i++){
            a = a^i^nums[i];
        }
        return a^i;
    }
}

* 算法中i从0~n-1(因为数组的大小为n),所以在循环结束后，i<=nums[i];
* 如果缺少的数字k<n,则最后a^i以消去最后的nums[n-1];
* 如果缺少的数字k=n,则最后a^i=i,刚好为缺少的数字n;
* 所以最后返回的值为a^i,这里注意i要设置为for循环外的变量。
* 时间复杂度低，Runtime：1ms.

Sum求和—Java

public class Solution {
    public int missingNumber(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int sum = (n+0)*(n+1)/2;
        for (int i=0; i<n; i++){
            sum -= nums[i];
        }
        return sum;
    }
}

• 算法的时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)
• Runtime：1ms.

BinarySearch—Java

public class Solution {
    public int missingNumber(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);
        int low = 0;
        int high = nums.length;
        while (low < high){
            int mid = (low+high)/2;
            if (nums[mid] > mid) high = mid;
            else low = mid+1;
        }
        return low;
    }
}

• 算法这里有部分的变动,需要注意：
  
  • high = nums.length，而不是nums.length-1，这里相当于high = n，因为搜索范围为0~n；
  • 循环条件为low<high，而不是low<=high；
• 算法的时间复杂度较前两个要高