取平面坐标相对角度(0-359度)及两角的相对角偏移量的函数

### 平面坐标系平移变换原理 当考虑平面坐标系的平移操作时,假设存在一个点 \( P(x, y) \),该点位于初始坐标系 XOY 中。如果整个坐标系沿着 X 轴方向移动了 \( dx \),沿 Y 轴方向移动了 \( dy \),那么新的坐标系记作 X'O'Y' 。此时,在新旧两个不同参照下表示同一个物理位置上的点将会有所不同。 对于任意给定的一个固定不变的空间几何对象而言,其相对于这两个不同的参考框架所描述出来的具体数值会发生变化;但是这并不影响它本身固有的属性以及与其他物体之间的相对关系。因此,为了能够准确地表达这种由于选择了不一样的观察角度而带来的差异性,就需要引入所谓的“坐标变换”。 #### 坐标变换方程 设某一点在原始未发生位移之前的直坐标为 (x,y),经过一次仅含平行移动而不涉及任何转动的情况下到达另一组对应的笛卡尔座标值,则两者之间存在着如下线性映射关联: \[ x'=x-dx \\ y'=y-dy\] 其中\(dx\) 和 \(dy\) 表达的是从原点到目标坐标的偏移距离[^1]。 上述公式表明,只要知道了某个图形上各顶点原来的位置及其随同整体一起发生的水平竖直两向数目的改变量之后,便可以直接利用简单的加减运算来获它们各自对应的新位置参数。 ### Python实现方式 下面给出一段基于 NumPy 库完成二维空间内简单刚体运动——即单纯平移过程仿真的代码片段作为例子说明如何编程模拟此类现象: ```python import numpy as np def translate(points, delta_x, delta_y): """ 对输入的多边形顶点列表应用指定增量执行平移操作 参数: points -- 待处理的数据集,形式应为 n*2 的数组,每行代表一对 xy 组合 delta_x -- 沿着横轴正方向前进的距离大小 delta_y -- 同理,不过这次是指纵向上升的高差 返回值: transformed_points -- 完成转换后获得的结果集合 """ transformation_matrix = np.array([[1, 0, delta_x], [0, 1, delta_y], [0, 0, 1]]) homogeneous_coords = np.column_stack((points, np.ones(len(points)))) transformed_homogeneous = np.dot(transformation_matrix, homogeneous_coords.T).T transformed_points = transformed_homogeneous[:, :2] return transformed_points if __name__ == "__main__": square_corners = np.array([(0., 0.), (1., 0.), (1., 1.), (0., 1.)]) moved_square = translate(square_corners, 5, -3) print("Original Points:\n", square_corners) print("\nTranslated Points:\n", moved_square) ``` 此段脚本定义了一个名为 `translate` 函数用于接收一组二维点并按照设定好的横向纵向分量实施相应的位移调整动作。最后还附带了一小部分测试用例用来验证功能是否正常工作。
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