My coding way (4)

本文深入探讨了如何通过编程解决数方格问题,即计算给定大小的棋盘上正方形和长方形的数量。通过实例分析和代码实现,详细解释了如何利用数学公式和循环结构解决此类问题。

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问题 C: 数方格

时间限制: 1 Sec  内存限制: 128 MB

题目描述

设有一个n*m方格的棋盘(1≤m,n≤100)。(30%

求出该棋盘中包含多少个正方形、多少个长方形(不包括正方形)。

例如:当n=2m=3

 

 

 

 

 

 

 

正方形的个数有8个;即边长为1的正方形有6个;

边长为2的正方形有2个。

长方形的个数有10个;

2*1的长方形有4个;

 

 

 

 

 

1*2的长方形有3个;

 

 

 

3*1的长方形有2个;

 

 

 

 

3*2的长方形有1个。

 

 

 

 

 

 

 

 

输入

第一行输入一个整型数T,这个数字为测试数据的个数。从第二行开始会有T组测试数据,每行为两个正整数NM(1<=n,m<=100)

输出

与测试数据对应,刚好有T行测试数据,每行包含两个数,分别为正方形的个数与长方形的个数,两个数之前用一个空格隔开,行尾不要有多余的空格。

样例输入

2

2 3

3 4

样例输出

8 10

20 40

 

O_O 最开始企图使用数学方法找规律,然而很快发现自己数学真是太差了ORZ 于是就换了一种方法w

#include <stdio.h>
int main()
{
    int all,maxl,maxh;
    int square,box;
    int l,h;
    scanf("%d",&all);
    for(;all>0;all--)
    {
        square=0;box=0;
        scanf("%d %d",&maxl,&maxh);
        for(l=1;l<=maxl;l++)
        {
            for(h=1;h<=maxh;h++)
            {
                if(l==h)
                {
                    square+=(maxl-l+1)*(maxh-h+1);
                }
                else
                {
                    box+=(maxl-l+1)*(maxh-h+1);
                }
            }
        }
        printf("%d %d\n",square,box);
    }
    return 0;
}


<< 以下是一个C语言程序,用于计算给定 `n x m` 棋盘中正方形非正方形长方形的数量,并按照指定的格式输出结果: ```c #include <stdio.h> int main() { int n, m; // 输入棋盘尺寸 scanf("%d %d", &n, &m); if (n >= 1 && n <= 100 && m >= 1 && m <= 100) { long square_count = 0; // 正方形数量 long rectangle_count = 0; // 长方形(不包括正方形)数量 // 计算所有可能的正方形数目 for (int i = 1; i <= n && i <= m; ++i) { square_count += (long)(n - i + 1) * (m - i + 1); } // 总矩形数目的公式为 C(n+1,2)*C(m+1,2) long total_rectangles = ((long)n * (n + 1)) / 2 * (((long)m * (m + 1))) / 2; // 减去正方形得到只包含长方形的部分 rectangle_count = total_rectangles - square_count; // 输出结果 printf("%ld\n%ld\n", square_count, rectangle_count); } else { printf("Input values must be in range [1, 100]\n"); } return 0; } ``` ### 给出解释: 1. **输入处理**: 使用标准库函数 `scanf()` 获取用户输入的值 `n` `m`。 2. **验证范围**:确保输入的数值满足条件 \(1 \leq n,m \leq 100\)。 3. **正方形计数逻辑**: - 对于任意大小 \(k \times k\) 的正方形 (\(k \geq 1\)), 在 \(n \times m\) 的网格上,其左上角点可以选择的位置总数是 `(n-k+1)*(m-k+1)`。因此我们从边长为1到最小维度进行累加,得出总正方形数目。 4. **长方形总计与分类**: - 全部矩形的计数可以通过组合数学直接获得,即选择两条水平线再乘以两条垂直线的可能性之积,表达式简化后变为 \(((n*(n+1))/2)\*((m*(m+1))/2)\). - 最终减掉所有的正方形得到仅由不同比例构成的普通矩形数目。 5. **输出部分**: - 根据题目要求依次打印两个答案至控制台。 此代码严格按照提示的要求实现了功能并保持简洁高效的设计风格。
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