快速幂模板<n的m次方对mod取余>

最新推荐文章于 2025-03-16 18:21:26 发布
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/KingJordon/article/details/52003505
本文介绍了一个使用C语言实现的快速幂运算算法。该算法通过循环迭代的方式高效地计算出n的m次方模mod的结果，并在每一步迭代过程中打印当前的状态以便于理解。程序包含一个快速幂函数和主函数用于输入参数并调用快速幂函数。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

#include<cstdio>
int quickpow(int n,int m,int mod)
{
int ans=1,base=n;
while(m)
{
if(m&1)
{
ans=(base*ans)%mod;
}
base=(base*base)%mod;
m>>=1;
printf("ans=%d base=%d m=%d\n",ans,base,m);
}
return ans;
}


int main()
{
int n,m,mod;
while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&mod))
{
printf("%d\n",quickpow(n,m,mod));
}
return 0;
}
console.log( )
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求一个数m的n次方对另一个数b的余数
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LightOJ 1054 求n^m%mod
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任意数n可以写成 n = p1^k1 * p2^k2  * p3^n3 * ....* pn^kn（p1,p2,...pn为质因数） n^m 的约数 一定是 p1^m1 * p2 ^m2 *p3^m3 *....* *pn^mn (m1 所以约数的和为(p1^0+p1^1+.....+p1^(m*k1))*(p2^0+p2^1+...+p2^(m*k2))*......*(pn^0+p
求大数的n次方对m取模（欧拉降幂）
Anoyer的博客
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博主链接 #include &lt;stdio.h&gt; #include &lt;bits/stdc++.h&gt; using namespace std; typedef long long ll; const int INF = 0x3f3f3f3f; const int MAXN = 1e5 + 10; const int MOD = 1e9 + 7; char s[MAXN];...
快速幂 手算到机算 入门
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快速幂&二进制&位运算
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快速幂&取模【原理分析+例题训练】
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快速幂模板，快速幂原理，快速幂例题，想要彻底学会快速幂吗，一招制敌！！！
快速幂的类似问题（51Nod 1008 N的阶乘 mod P）
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06-09 156
下面我们来看一个容易让人蒙圈的问题：N的阶乘 mod P。51Nod 1008 N的阶乘 mod P看到这个可能有的人会想起快速幂，快速幂是N的M次方 mod P，这里可能你就要说你不会做了，其实你会，为什么呢，只要你明白快速幂的原理，你就会发现他们两个其实差不多是同一个问题。重要原理：积的取模=取模的积再取模。快速幂不过是一直乘的相同的的数，这里仅仅是改成乘以不...
快速幂PowerMod
程序员伤不起
03-28 2182
     之前刷题的时候做到了快速幂，一头雾水，临近竞赛，虽说和我学长比实力不咋的（称我渣渣铭），但咱们也不能就这么放弃。毕竟这也是我一个学期学习的见证哈！今天就好好的总结下快速幂的问题。    题意很简单：给你一个数x，要求计算出它的y次幂的值模p后的结果！  也就是 x^y%b. //通过递归去实现快速幂 int PW(int x,int y,int p){ ...
算法模板之快速幂取模
Hard。
08-17 274
求x的n次方对mod取余，利用快速幂来计算，降低时间复杂度。 typedef long long LL; LL quick_mod(LL x,LL n) { LL res=1; while(n>0) { if(n & 1) res=(res*x)%Mod; x=(x*x)%Mod; n >>= 1;
快速设计一个a的n次幂的算法（经典例题）
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04-17 1943
分析：每次进行翻倍的话也就是目的次数折半，就可以将算法的时间复杂度简化到O(logn) 实现方法第一次翻2倍，第二次4倍，...，第n次2的n次方倍。就可以达到目的 public class Main { public static void main(String[] args) { int result = powI(2,20); Sy...
HDU 3003 Pupu
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快速幂 A的B次方mod上C
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#include &lt;stdio.h&gt; typedef long long LL; LL pow_mod(LL a, LL n, LL MOD) { LL res = 1; while (n) { if(n&amp;1) //当前n的二进制的最后一位为1，即此时的n为奇数 res = res * a % MOD; a = a * a % MOD; //相当于ba...
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快速幂取模算法详解
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题目描述给出三个整数 a，b，p，求 amod p 的值。输入格式一行三个整数 a，b，p。输出格式一个整数，表示 amod p 的结果。数据规模与约定对于 100% 的数据，保证0≤ab2ab0，2p2。
快速幂求x^n或x^n%mod
我的博客
06-07 466
//求x的n次方 ll quickpow(ll x,ll n) { ll res = 1; while(n) { if(n & 1) res *= x; n = n >> 1; x *= x; } return res; } //求x的n次方mod m ll quickpowmod(ll x, ll n, ll m) { ll ans = 1; while (n){ if (n & 1) ans = (ans*x) % m; x = (x * x)
问题描述 一天，小 L L收到了一个多项式 f ( x ) = ∑ i = 0 n a i x i f(x)=∑ i=0 n ​ a i ​ x i ，现在他想求这个多项式的若干点值，你能帮帮他吗？给定 x 1 . . . x m x 1 ​ ...x m ​ ，需要你求 f ( x 1 ) . . . . f ( x m ) f(x 1 ​ )....f(x m ​ ) 。 由于结果可能很大，你需要输出结果对 998244353 998244353 取模的值。 输入格式 第一行一个正整数 n n ，表示多项式 f f 的次数。 第二行 n + 1 n+1 个整数 a 0 , a 1 . . . a n a 0 ​ ,a 1 ​ ...a n ​ ，表示 f f 各项的系数。 第三行一个整数 m m ，表示要求的点数的个数。 第四行 m m 个整数 x i x i ​ 。 输出格式 输出仅一行 m m个数，为 f ( x 1 ) . . . f ( x m ) f(x 1 ​ )...f(x m ​ ) 对 998244353 998244353 取模的结果。 样例输入 2 1 1 1 3 2 3 4 copy 样例输出 7 13 21 copy 说明 f ( x ) = x 2 + x + 1 f(x)=x 2 +x+1 ，在 x = 2 , 3 , 4 x=2,3,4 处的点值分别为 2 2 + 2 + 1 = 7 , 3 2 + 3 + 1 = 13 , 4 2 + 4 + 1 = 21 2 2 +2+1=7,3 2 +3+1=13,4 2 +4+1=21 。 评测数据规模 对于 30 30 的数据，满足 n , m ≤ 5 , a i , x i ≤ 5 n,m≤5,a i ​ ,x i ​ ≤5。 另有 30 30 的数据，满足 a 0 = a 1 = . . . = a n a 0 ​ =a 1 ​ =...=a n ​ 。 对于 100 100 的数据，满足 1 ≤ n , m ≤ 1000 , 0 ≤ a i , x i < 998244353 1≤n,m≤1000,0≤a i ​ ,x i ​ <998244353。编写代码#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main(){ int n,i; cin>>n; int a[n]; for(i=0;i<=n;i++){ cin>>a[i]; } int m,k; cin>>m; int b[m]; for(k=0;k<m;k++){ cin>>b[k]; } for(k=0;k<m;k++){ int ans=0; for(i=0;i<=n;i++){ ans+=a[i]*pow(b[k],n-i); } cout<<ans<<" "; } return 0; }为什么测试用例无法全部通过?如何在原代码基础上修改使之通过更多的测试用例,如把int改为longlong
03-12
你提供的代码有几个地方需要改进才能通过所有测试用例，主要包括以下几个方面的问题及解决方案： ### 1. 数据类型选择不当 当前代码使用了`int`来存储系数、输入变量以及最终的答案，这可能导致溢出问题。题目明确指出\(0 \leq a_i,x_i < 998244353\)并且要求取模运算后的结果，因此应该改用更大范围的数据类型如`long long`。 ### 2. 模运算位置不合理 在累加每一项之前就应该先做一次取余操作，并且每次相乘之后也要立即取余防止中间结果过大造成错误或溢出。也就是说，不仅要保证最后的结果是对\(\text{MOD}=998244353\)取过模的，还要确保每一步计算都保持在这个范围内。 ### 3. 幂次方函数的选择和优化 内置的`pow()`函数返回的是浮点数形式，在此题中并不适合直接拿来用；同时多次调用该函数会带来不必要的开销。更好的做法是自定义一个快速幂算法，它能够在O(log k)时间内完成大整数k的幂次方并自动取模。 基于上述分析，下面是经过修正后的完整程序示例: ```cpp #include<bits/stdc++.h> #define MOD 998244353 // 自定义快速幂模板 (带取模) inline long long fast_pow(long long base, int exp){ if(base == 0 || exp < 0) return -1; long long result = 1LL % MOD; while(exp > 0){ if((exp & 1)==1){ // 如果exp最低位为1则将base*result再对mod求余 result *= base ; result %= MOD ; } base*=base; // 将底数平方后再次对mod求余 base%=MOD ; exp >>= 1; // 把指数除以2相当于右移一位 } return result; } using namespace std; int main(){ ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(NULL); int n,i,j,m; cin >> n; vector<long long> coefficients(n+1), points(m); for(auto& c : coefficients) cin>>c; cin >> m; for(auto& p : points) cin>>p; for(const auto& point:points){ long long answer = 0LL; for(j=n;j>=0;j--){ answer += ((coefficients[j] * fast_pow(point,n-j))%MOD ); answer %= MOD; } cout << answer <<" "; } return 0; } ``` #### 关键改动解释： - 改用了更大的数据类型(`long long`)代替原来的`int`； - 加入了针对每个数值进行及时取模的操作； - 引入了一个高效的快速幂辅助函数`fast_pow`，替代原始代码里的`std::pow`函数。 这样的调整能够有效提升程序运行效率的同时也解决了潜在的大数越界风险，使得更多复杂的测试案例得以顺利解决。
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