以给定平均数为基准，产生0到正无穷随机数

最新推荐文章于 2021-09-02 11:06:31 发布

KindZ_cn

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文章标签：随机数平均数数学期望

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/KindZ_cn/article/details/84847976

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先上代码

public static long randomByAvg(int avg) {
		double p = 1 - 1.0 / (avg + 1);
		Double r = Math.log(1 - Math.random()) / Math.log(p);
		if (r > Long.MAX_VALUE) {
			return Long.MAX_VALUE;
		}
		return r.longValue();
	}

定义平均数为：avg

定义概率： $p=1-\frac{1}{avg+1}$

定义随机小数：r，范围[0,1)

总结公式如下： $R=\log {_{p}}^{(1-r)}$ ;

思路：

如果起始值为0，现在有一定概率(p)会+1，+1后又有一定概率(p)会+1，循环下去直到不继续加。

那么期望平均值为：

$E=0\cdot (1-p)+1\cdot p\cdot (1-p)+2\cdot p^{2}\cdot (1-p)+...+\infty \cdot p^{\infty }\cdot (1-p)=\frac{p}{1-p}$

推导过程：

$\because E=0\cdot (1-p)+1\cdot p\cdot (1-p)+2\cdot p^{2}\cdot (1-p)+...+\infty \cdot p^{\infty }\cdot (1-p)$

$\therefore p\cdot E=0\cdot p\cdot (1-p)+1\cdot p^{2}\cdot (1-p)+2\cdot p^{3}\cdot (1-p)+...+\infty \cdot p^{\infty+1 }\cdot (1-p)$

$\therefore (1-p)\cdot E=p\cdot (1-p)+p^{2}\cdot (1-p)+ p^{3}\cdot (1-p)+...+p^{\infty }\cdot (1-p)-\infty \cdot p^{\infty+1 }\cdot (1-p)=(1-p)\cdot \frac{p\cdot (1-p^{\infty +1})}{1-p}=p$