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给定一个由数字字符构成的字符串，以及一个数值K，保证字符串中所有数字都小于等于K，题目问如果将所有的0用1~K之间的数字替换，设替换所得结果串中任意两个相同字符间的最小间隔为D，求D的最大值。

 

举例：“1001”，K=2，则可能的替换串为“1111”、“1211”、“1221”、“1121”，所以D最大值为1（连续的相同字符的间隔为1）。

 

分析发现D最大不会超过K，按照最佳选择，前K个数字一定是1~K，在第K+1位，如果选1之外的其他数值，将导致D<K，所以只有选1才能保住D=K的可能性，依次类推，理想的排列应该是1~K...1~K...1~K，其所能达到的最佳D值为K。

 

有了K作为上限，继续想象以K长度后缀串作为位置“标记”，从起始字符开始，可能经过不同的组合，到达第i位时有一个标记为Si，所经过的任意相同字符间最短距离为Di，然后由Si再继续前进一位至第i+1位，如果i+1位为0，则Si+1位可由Si的后K-1位加上1~K字符构成（K中情况），如果i+1位非0，则Si+1位可由Si的后K-1位加上i+1位的字符构成（1种情况），然后Di+1=min{Di, miniDistance(Si+1)}，miniDistance函数检查标记串Si+1内的相同字符最短距离，两者取其小，得到Si+1标记在i+1位置的最短距离Di+1。但是，由于相同的Si+1可能通过不同的前序组合到达i+1位，所以，多条路径下应该取各各Di+1间的大者来最终表示Si+1在i+1位置的最大距离。依据这个原理，从第1位递推前进至第n位，取第n位上所有标记对应的Dn的最大值，即为解。

 

@SuppressWarnings("unchecked") public int findTLE(String code, int K) { int MOD = (int)Math.pow(10, K); HashMap<Integer, Integer> dp = new HashMap<Integer, Integer>(); dp.put(0, K); for(int i=0; i<code.length(); i++) { HashMap<Integer, Integer> ep = new HashMap<Integer, Integer>(); int c = code.charAt(i)-'0'; if(c==0) { for(int k=1; k<=K; k++) { Iterator<Integer> it = dp.keySet().iterator(); while(it.hasNext()) { int pre = it.next(); int now = (pre*10+k)%MOD; int min = Math.min(dp.get(pre), check(now,K)); if(ep.containsKey(now)) min = Math.max(min, ep.get(now)); ep.put(now, min); } } } else { Iterator<Integer> it = dp.keySet().iterator(); while(it.hasNext()) { int pre = it.next(); int now = (pre*10+c)%MOD; int min = Math.min(dp.get(pre), check(now,K)); if(ep.containsKey(now)) min = Math.max(min, ep.get(now)); ep.put(now, min); } } dp = ep; } int max = 0; Iterator<Integer> it = dp.values().iterator(); while(it.hasNext()) { max = Math.max(max, it.next()); } return max; } protected int check(int now, int _default) { String string = Integer.toString(now); int min = _default; HashMap<Character, Integer> cursor = new HashMap<Character, Integer>(); for(int i=0; i<string.length(); i++) { char c = string.charAt(i); if(cursor.containsKey(c)) min = Math.min(min, i-cursor.get(c)); cursor.put(c, i); } return min; }

 

以上解是一个可行方法，但是通过实际测试，发现对于一些测试用例，程序会超时，比如K=7，字符串为“00000000000000000000000000000000000010000000000000”，分析下来，原因是因为前面很多的0导致了每个位置都有非常多的可能“标签”，推进速度非常慢。

 

需要寻找改进的方法，题目要找最大的D值，如果预先设定最小间距dist，然后检查这个dist下，如果由可行的替换字符串，则dist有效。依照这个思路，可以将dist从K往1一步一步尝试，一旦发现能够得到有效的替换字符串，则D就为当前的dist值。循着这个思路，再接着想，设第i位有个标记Si，如果第i+1位为0，则标记Si+1可能为Si后dist-1位加上不重复的一个候选字符（不重复意为与Si的后dist-1位中的字符无重复，否则不符合dist的意义）；如果第i+1位非0，只有当Si后dist-1位不含该非0字符时才能得到Si+1，否则不能推进。如果某个dist下，能够推进到字符串最后一位，则表示保持该dist为相同字符间最小间隔时，能够替换得到可行解，则dist就是解。

 

public int find(String code, int K) { for(int dist=K; dist>0; dist--) { HashSet<String> dp = new HashSet<String>(); dp.add(""); for(int i=0; i<code.length(); i++) { HashSet<String> ep = new HashSet<String>(); char c = code.charAt(i); if(c=='0') { for(char k='1'; k<='0'+K; k++) { Iterator<String> it = dp.iterator(); while(it.hasNext()) { String now = it.next(); if(now.length()==dist) now = now.substring(1); if(now.indexOf(k)==-1) ep.add(now+k); } } } else { Iterator<String> it = dp.iterator(); while(it.hasNext()) { String now = it.next(); if(now.length()==dist) now = now.substring(1); if(now.indexOf(c)==-1) ep.add(now+c); } } dp = ep; } if(!dp.isEmpty()) return dist; } return 0; }