Silly Sort

对一个长度为N的整数序列,交换数据X和Y的代价是两数之和X+Y,通过两两交换数据使得该序列呈增序次序排列,求最小代价。

 

示例:{3 2 1}=4, {8 1 2 4}=17,{1 8 9 7 6}=41,{8 4 5 3 2 7}=34

 

 

前两个示例{3 2 1}和{8 1 2 4},似乎给人贪心策略的感觉:每次选择代价最小的一对交换,使得至少一个数字能归位。但是后两个示例对贪心策略已经作了否定。一时也没有想到其他更好的方法,所以打算尝试搜索方法,即每次选择一个位置,将对应数交换到这个位置并标记,然后搜索继续往下进行,子搜索返回后再撤销交换并选定下一个位置,继续进行搜索尝试。实现搜索的过程中,发觉贪心策略得到的次优解,用来剪枝倒是挺不错。

 

但是经过测试发现,对示例{1 8 9 7 6},搜索的方法得到的最小代价是42,仍然大于实际最优解41,所以应该还忽略了某些因素。于是继续探究示例中的奥妙,发现如果1和6先交换,虽然额外的引入了7个代价,但是后续的交换都是通过1来进行,反而使得最终结果更加优化,而且进确定,41的解也正是通过这种方法得到的。所以将实现分成了三步:1)贪心确定次优解,用来剪枝;2)简单搜索第一阶段求解;3)将最小数分别交换到其他位置后,再次进行简单搜索。

 

四个示例都是通过了,但是感觉搜索的效率总是比较让人担心,而且感觉自己的算法不是太正规的路数,好奇应该有某种正规的路数。的确,在网上搜到了比较正规的解法,而且还有一个酷酷的名字——置换群(http://hi.baidu.com/matrush/blog/item/2213e5d4267aa42107088bca.html ),里面的实现非常简洁巧妙,开阔了思路,受益良多。尽管自己的实现没有那么优美,但是进行了有益的尝试和练习,感觉也是有收获的呵

 

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