AVL 平衡二叉树 - 待更新(在笔记本上)

平衡二叉树和AVL 目录一、AVL二、平衡二叉树三、代码实现四、测试五、AVL的左旋转和右旋转(1)维护平衡的时机(2)插入的元素在不平衡节点的左侧的左侧右旋代码实现(3)插入的元素在不平衡节点的右侧的右侧左旋代码实现六、LR和RL1、**插入的元素不在平衡节点的左侧的右侧**2、**插入的元素在不平衡结点的左侧的右侧**代码实现七、AVL树的删除八、测试九、完整代码 平衡二叉树和AVL树是在二分搜索树的基础上进行讲解 回忆二分搜索树的问题: 添加数据 :是按照顺序添加的 32145 每个节点的左节点小于根节点,每个节点的右 阅读详情

一、引言:

G.M. Adelson-Velsky 和 E.M. Landis    ----   AVL树

AVL满足的条件:
1.它是一个查找二叉树(也称排序二叉树)
2.每个节点的左右子树高度相差不能大于1。

每次插入元素的过程中,如果遇到高度差大于1的情况。
归纳为四种类型的自旋过程:LL RR 、 LR RL

二、自旋过程

(1) LL:

 

 

AVL(平衡二叉树) 本文详细介绍了AVL树的基本概念、节点定义、插入操作、旋转类型(左单旋、右单旋、左右双旋、右左双旋)以及旋转后的平衡因子更新。此外,还讨论了AVL树的验证方法、查找操作和修改操作。最后,分析了AVL树的性能优势在于高效的查询速度,但在频繁修改结构时性能下降。 阅读详情

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AVL树是⼀颗⾼度平衡搜索⼆叉树,通过控制⾼度差去控制平衡。引⼊⼀个(balance factor)的概念,每个结点都有⼀个平衡因⼦,,也就是说任何结点的平衡因⼦等于0/1/-1,AVL树并不是必须要平衡因⼦,但是有了平衡因⼦可以更⽅便我们去进⾏观察和控制树是否平衡。⾼度可以控制在logN,那么增删查改的效率也可以控制在OlogN) ,相⽐⼆叉搜索树有了本质的提升。

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深度学习工具包Deprecation notice.-----This toolbox is outdated and no longer maintained.There are much better tools available for deep learning than this toolbox, e.g. [Theano](http://deeplearning.net/software/theano/), [torch](http://torch.ch/) or [tensorflow](http://www.tensorflow.org/)I would suggest you use one of the tools mentioned above rather than use this toolbox.Best, Rasmus.DeepLearnToolbox================A Matlab toolbox for Deep Learning.Deep Learning is a new subfield of machine learning that focuses on learning deep hierarchical models of data.It is inspired by the human brain's apparent deep (layered, hierarchical) architecture.A good overview of the theory of Deep Learning theory is[Learning Deep Architectures for AI](http://www.iro.umontreal.ca/~bengioy/papers/ftml_book.pdf)For a more informal introduction, see the following videos by Geoffrey Hinton and Andrew Ng.* [The Next Generation of Neural Networks](http://www.youtube.com/watch?v=AyzOUbkUf3M) (Hinton, 2007)* [Recent Developments in Deep Learning](http://www.youtube.com/watch?v=VdIURAu1-aU) (Hinton, 2010)* [Unsupervised Feature Learning and Deep Learning](http://www.youtube.com/watch?v=ZmNOAtZIgIk) (Ng, 2011)If you use this toolbox in your research please cite [Prediction as a candidate for learning deep hierarchical models of data](http://www2.imm.dtu.dk/pubdb/views/publication_details.php?id=6284)```@MASTERSTHESIS\{IMM2012-06284, author = "R. B. Palm", title = "Prediction as a candidate for learning deep hierarchical models of data", year = "2012",}```Contact: rasmusbergpalm at gmail dot comDirectories included in the toolbox-----------------------------------`NN/` - A library for Feedforward Backpropagation Neural Networks`CNN/` - A library for Convolutional Neural Networks`DBN/` - A library for Deep Belief Networks`SAE/` - A library for Stacked Auto-Encoders`CAE/` - A library for Convolutional Auto-Encoders`util/` - Utility functions used by the libraries`data/` - Data used by the examples`tests/` - unit tests to verify toolbox is workingFor references on each library check REFS.mdSetup-----1. Download.2. addpath(genpath('DeepLearnToolbox'));Example: Deep Belief Network---------------------```matlabfunction test_example_DBNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit RBM and visualize its weightsrand('state',0)dbn.sizes = [100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);figure; visualize(dbn.rbm{1}.W'); % Visualize the RBM weights%% ex2 train a 100-100 hidden unit DBN and use its weights to initialize a NNrand('state',0)%train dbndbn.sizes = [100 100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);%unfold dbn to nnnn = dbnunfoldtonn(dbn, 10);nn.activation_function = 'sigm';%train nnopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.10, 'Too big error');```Example: Stacked Auto-Encoders---------------------```matlabfunction test_example_SAEload mnist_uint8;train_x = double(train_x)/255;test_x = double(test_x)/255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit SDAE and use it to initialize a FFNN% Setup and train a stacked denoising autoencoder (SDAE)rand('state',0)sae = saesetup([784 100]);sae.ae{1}.activation_function = 'sigm';sae.ae{1}.learningRate = 1;sae.ae{1}.inputZeroMaskedFraction = 0.5;opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;sae = saetrain(sae, train_x, opts);visualize(sae.ae{1}.W{1}(:,2:end)')% Use the SDAE to initialize a FFNNnn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm';nn.learningRate = 1;nn.W{1} = sae.ae{1}.W{1};% Train the FFNNopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.16, 'Too big error');```Example: Convolutional Neural Nets---------------------```matlabfunction test_example_CNNload mnist_uint8;train_x = double(reshape(train_x',28,28,60000))/255;test_x = double(reshape(test_x',28,28,10000))/255;train_y = double(train_y');test_y = double(test_y');%% ex1 Train a 6c-2s-12c-2s Convolutional neural network %will run 1 epoch in about 200 second and get around 11% error. %With 100 epochs you'll get around 1.2% errorrand('state',0)cnn.layers = { struct('type', 'i') %input layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 6, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %sub sampling layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 12, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %subsampling layer};cnn = cnnsetup(cnn, train_x, train_y);opts.alpha = 1;opts.batchsize = 50;opts.numepochs = 1;cnn = cnntrain(cnn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = cnntest(cnn, test_x, test_y);%plot mean squared errorfigure; plot(cnn.rL);assert(er<0.12, 'Too big error');```Example: Neural Networks---------------------```matlabfunction test_example_NNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);% normalize[train_x, mu, sigma] = zscore(train_x);test_x = normalize(test_x, mu, sigma);%% ex1 vanilla neural netrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samples[nn, L] = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.08, 'Too big error');%% ex2 neural net with L2 weight decayrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.weightPenaltyL2 = 1e-4; % L2 weight decayopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex3 neural net with dropoutrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.dropoutFraction = 0.5; % Dropout fraction opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex4 neural net with sigmoid activation functionrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm'; % Sigmoid activation functionnn.learningRate = 1; % Sigm require a lower learning rateopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex5 plotting functionalityrand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]);opts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through datann.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex6 neural net with sigmoid activation and plotting of validation and training error% split training data into training and validation datavx = train_x(1:10000,:);tx = train_x(10001:end,:);vy = train_y(1:10000,:);ty = train_y(10001:end,:);rand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]); nn.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, tx, ty, opts, vx, vy); % nntrain takes validation set as last two arguments (optionally)[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');```[![Bitdeli Badge](https://d2weczhvl823v0.cloudfront.net/rasmusbergpalm/deeplearntoolbox/trend.png)](https://bitdeli.com/free "Bitdeli Badge")

平衡二叉树 AVL树

平衡二叉树平衡二叉树的定义最小不平衡子树平衡二叉树的实现原理算法实现参考文献 平衡二叉树的定义 平衡二叉树又称:Self-Balancing Binary Search Tree 或 Height-Balanced Binary Search Tree:高度平衡的二叉排序树。 平衡二叉树:是一种二叉排序树,它的每一个节点的左子树和右子树的高度差小于等于一。 由两位俄罗斯数学家 G M Adelso...

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平衡二叉树(AVL)

1.定义 平衡二叉树使树的高度在每次插入元素后仍然能保持O(logn)的级别,这样能让查询操作仍然是O(logn)的时间复杂度。 平衡二叉树由前苏联两位数学家GM.Adele-Velskil和E.M.Landis提出,因此一般也称作AVL树。AVL树仍然是一棵二叉査找树,只是在其基础上增加了“平衡”的要求。所谓平衡是指,对AVL树的任意结点来说,其左子树与右子树的高度之差的绝对值不超过1,其中...

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【数据结构】AVL树(平衡二叉树)

AVL树是一个平衡的二叉搜索树,它的每个节点的左右子树高度差的绝对值不超过1,因此,哪怕最坏也只是查找高度次,保证了查询时高效的时间复杂度O(log_n)。 但是它的缺陷也很明显:如果我们要对AVL树做一些修改方面的操作时,它的性能就十分低了,因为在修改时我们还要维护它的绝对平衡,旋转的次数比较多,而且在删除时,最坏情况可能会更新到根节点。 所以,如果只是需要一种查询高效且有序的数据结构,且数据个数为静态(不改变),比较适合AVL树,但如果你需要经常修改的话,AVL树可能就不太适合了

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平衡二叉树(AVL)【java实现+图解】

一种自平衡二叉搜索树,它是在每个节点上增加一个平衡因子,然后通过调整树中节点的高度来保持树的平衡。平衡因子是左子树的高度减去右子树的高度,用它可以表示出当前节点的平衡程度。删除:每删除一个节点后,也需要更新输的高度,平衡因子可能改变,依据平衡因子对二叉树进行调整。添加:每次添加一个节点后更新输的高度,平衡因子可能改变,依据平衡因子对二叉树进行调整;判断是否是平衡二叉树:通过判断每个子树的平衡因子的是否在[-1,1]区间内。,当一个节点的平衡因子绝对值大于1时,这个节点就被称为不平衡节点。

weixin_63541561的博客 1646

平衡二叉树详解

平衡二叉树(Balanced Binary Tree)又被称为AVL树(有别于AVL算法),且具有以下性质:它是一 棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1,并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。这个方案很好的解决了二叉查找树退化成链表的问题,把插入,查找,删除的时间复杂度最好情况和最坏情况都维持在O(logN)。但是频繁旋转会使插入和删除牺牲掉O(logN)左右的时间,不过相对二叉查找树来说,时间上稳定了很多。 平衡二叉树大部分操作和二叉查找树类似,主要不同在于插入删除的时候平衡二叉树的平衡可

尽量致力于发表微服务、中间件和算法等原创作品。 4万+

平衡二叉树AVL

严格定义:在平衡二叉树中,任一节点的两个子树的高度最大差别为一,这使得树保持一定程度的平衡,进而保证操作的效率。查找效率:平衡二叉树的查找、插入和删除操作的时间复杂度均为O(log n),其中n为树中节点的数量。这是因为树保持了相对平衡,避免了最坏情况下的链式存储结构。

超级博客 1068

【数据结构笔记12】平衡二叉树,AVL树,RR旋转/LL旋转/LR旋转/RL旋转,AVL树插入的代码实现

平衡二叉树(AVL树)也是一种搜索树,因此插入元素后要及时进行调整。

记录学习痕迹的公众号:Piper蛋窝 1479

平衡二叉树和AVL树-代码实现

目录 一、平衡二叉树 二、计算节点的高度和平衡因子 1、计算节点高度 2、计算平衡因子 3、节点高度和平衡因子的维护 三、检查二分搜索树性质和平衡性 四、旋转操作 1、旋转操作的基本原理 2、左旋转(LL)和右旋转(RR)的实现 3、LR和RL 五、AVL树的删除 六、完整的AVL树的代码实现 七、基于AVL树的映射和集合的实现 1、基于AVL树实现的映射(Map) 2、基于AVL树实现的集合(Set) 一、平衡二叉树 为什么需要平衡二叉树? 前边我们说到过二分搜索树,二

swadian2008的博客 1187

【C++】平衡二叉树(AVL树)的实现

_kv(kv),_bf(0){}// 使用三叉链方便后续处理,但要记得维护// 保存键值对int _bf;// 平衡因子parent的平衡因子为2,说明parent的右子树高,设parent的右子树的根为subR当subR的平衡因子为1时,执行左单旋当subR的平衡因子为-1时,执行右左双旋parent的平衡因子为-2,说明parent的左子树高,设parent的左子树的根为subL当subL的平衡因子为-1是,执行右单旋当subL的平衡因子为1时,执行左右双旋。

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