【数字信号去噪】极大重叠离散小波变换MODWT和DWT数字信号去噪【含Matlab源码 3927期】

Matlab武动乾坤

于 2024-03-11 22:39:15 发布

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分类专栏： Matlab信号处理（进阶版）文章标签： matlab

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本文介绍了MATLAB中极大重叠离散小波变换（MODWT）和传统的离散小波变换（DWT）在数字信号去噪中的应用，通过分解信号并利用阈值处理去除噪声，展示了两种方法的原理和步骤。

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⛄一、极大重叠离散小波变换MODWT和DWT数字信号去噪

1 MODWT
最大重叠离散小波变换（MODWT）是一种小波变换，它与传统的小波变换不同，在分解过程中，小波函数和尺度函数在每个尺度上都以最大重叠的方式进行卷积。这种重叠方式可以使小波变换具有更好的时频局部化特性，从而可以更好地捕捉信号的局部特征。

2 极大重叠离散小波变换MODWT和DWT数字信号去噪
极大重叠离散小波变换（MODWT）和离散小波变换（DWT）都是常用的数字信号处理技术，用于信号去噪。它们的原理如下：

极大重叠离散小波变换（MODWT）： MODWT是一种多尺度分析方法，它将信号分解成不同尺度的小波系数。MODWT的主要特点是使用了重叠的小波基函数，以提高频率分辨率。其去噪原理如下：
（1）首先，将原始信号进行MODWT分解，得到不同尺度的小波系数。
（2）然后，根据信号的特性和噪声的统计特性，选择合适的阈值函数对小波系数进行阈值处理。
（3）最后，将阈值处理后的小波系数进行逆变换，得到去噪后的信号。
离散小波变换（DWT）： DWT也是一种多尺度分析方法，它将信号分解成不同尺度和不同频带的小波系数。DWT的主要特点是使用了非重叠的小波基函数，以提高时间分辨率。其去噪原理如下：
（1）首先，将原始信号进行DWT分解，得到不同尺度和频带的小波系数。
（2）然后，根据信号的特性和噪声的统计特性，选择合适的阈值函数对小波系数进行阈值处理。
（3）最后，将阈值处理后的小波系数进行逆变换，得到去噪后的信号。

⛄二、部分源代码

clc
clear
close all

% Created by Ze Jiang on 15/09/2021
% Y: response = N x 1
% X: predictor= (N+N_fc) x n_var

N = 512; % number of observation
N_fc=0; % number of forecast (optimal)
n_var=4; % number of variable
iseed = 101; % seed number for random number generator

% initialize random number generator
rng(iseed,‘twister’)1

% synthetic data generation
t = linspace(-pi,pi,N);
Y = (sin(t) + 1.0*randn(size(t)))'; % sine wave add noise
X = randn(N+N_fc,n_var); % random predictors

% wavelet with N vanishing moments
n_vanish = 1; % db1 is equivalent to haar
% name of wavelet filter
switch 1
case 1
%Daubechies wavelet with N vanishing moments, where N is a positive integer from 1 to 45.
wname = [‘db’ num2str(n_vanish)]
case 2
%Symlets wavelet with N vanishing moments, where N is a positive integer from 2 to 45.
wname = [‘sym’ num2str(n_vanish)]
case 3
%Coiflets wavelet with N vanishing moments, where N is a positive integer from 1 to 5.
wname = [‘coif’ num2str(n_vanish)]
end

% maximum decomposition level: floor(log2(size(X,1)))
lev = floor(log2(N))-1;

% wavelet transforms
X_tmp = X(:,1); % choose any variable, predictor or response

disp(‘DWT MRA’)
X_DWT_MRA = dwtmra(X_tmp, wname, lev);
disp([‘Additive:’ num2str(sum(abs(sum(X_DWT_MRA,2)-X_tmp)))])
disp([‘Variance:’ num2str(sum(var(X_DWT_MRA))-var(X_tmp))])

disp(‘MODWT’)
X_MODWT = (modwt(X_tmp, wname, lev))';
disp([‘Additive:’ num2str(sum(abs(sum(X_MODWT,2)-X_tmp)))])
disp([‘Variance:’ num2str(sum(var(X_MODWT))-var(X_tmp))])

disp(‘MODWT MRA’)
X_MODWT_MRA = (modwtmra(X_MODWT’, wname))';
disp([‘Additive:’ num2str(sum(abs(sum(X_MODWT_MRA,2)-X_tmp)))])
disp([‘Variance:’ num2str(sum(var(X_MODWT_MRA))-var(X_tmp))])

disp(‘AT’)
X_AT = AT(X_tmp, wname, lev);
disp([‘Additive:’ num2str(sum(abs(sum(X_AT,2)-X_tmp)))])
disp([‘Variance:’ num2str(sum(var(X_AT))-var(X_tmp))])

% plot wavelet decompositions of different wavelet transforms
figure
subplot(lev+2,1,1)
plot(X_tmp, ‘k’);
hold on
sgtitle(['Wavelet: ’ num2str(wname)])
xlim([0 N]); ylim([min(X_tmp)*1.1,max(X_tmp)*1.1]);
ylabel(‘X’);
for is=1:lev+1
subplot(lev+2,1,is+1)

plot(X_DWT_MRA(:,is),'g');
xlim([0 N]); ylim([min(X_tmp)*1.1,max(X_tmp)*1.1]); 
hold on
plot(X_MODWT(:,is),'r');
hold on

% plot(X_MODWT_MRA(:,is),‘r’);
% hold on
plot(X_AT(:,is),‘b’);
hold off

if is==lev+1
    ylabel(['A',int2str(is-1)])
else
    ylabel(['D',int2str(is)])
end

legend('DWT MRA','MODWT','AT','NumColumns',1,'location','eastoutside')

end

⛄三、运行结果

在这里插入图片描述

⛄四、matlab版本及参考文献

1 matlab版本
2014a

2 参考文献
[1] 刘嘉敏,彭玲,刘军委,袁佳成.遗传算法VMD参数优化与小波阈值轴承振动信号去噪分析[J].机械科学与技术. 2017,36(11)

3 备注
简介此部分摘自互联网，仅供参考，若侵权，联系删除

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