【滤波定位】卡尔曼滤波GPS+IMU融合定位【含Matlab源码 3604期】

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⛄一、基于简介

1 目标定位原理
1.1 几何原理
理论上如图1所示，利用导引头测量两个不同位置的方位角信息及位置信息可确定两条直线，若观测目标静止，则两条直线交点即观测目标的位置。利用搭载导引头的侦测平台提供的位置、速度及姿态信息，可确定两个观测时刻的直线位置及方向，利用几何原理可定位待侦查目标的空间位置。
在这里插入图片描述
图1 无源定位系统几何原理(静止目标)
对于运动目标的无源定位如图2所示，不同时刻的定位线交叉后定位点会偏离目标真实位置，计算得到的目标运动轨迹也不是真实的目标运动轨迹。此时，根据几何原理，距离目标越远、侦测平台相对目标运动速度越快所计算的目标运动轨迹越准确，这就需要利用侦测平台的快速机动性，连续快速测量，增加对目标的测试频率，形成目标运动状态的估计。
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图2 无源定位系统几何原理(运动目标)

1.2 数学模型
1)系统状态方程
无源定位系统依据侦测平台的位置和姿态信息计算目标的位置信息，可以以二维平面为例，计算无源定位的数学模型。设观测目标相对侦测平台的位置为x、y,速度为vx、vy,加速度为ax、ay,ΔT为系统数据传输周期，则系统的微分方程和离散状态方程分别为：
在这里插入图片描述
式(2)以矩阵形式可表示为：

X(k+1)=F(k)X(k)+G(k)u(k)+v(k) (3)

式中：X(k)为位置和速度组成的观测矩阵，X(k)=[x,y,vx,vy]T;u(k)为加速度矩阵，u(k)=[ax,ay]T,v(k)为状态误差；F(k),G(k)分别为状态转移矩阵和控制矩阵：
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2)系统测量方程
红外导引头作为单站无源定位观测平台的单站定位系统，采用方位角作为观测量，则观测方程可表示为：

Z(k)=h(x(k),y(k))+w(k) (6)

其中：Z(k)为观测量矩阵；h(x(k),y(k) )为非线性观测函数；w(k)为观测噪声。
2 基于EKF的目标定位算法
扩展卡尔曼滤波是在卡尔曼提出的解决非线性问题的思想基础上发展而来，该方法的基本原理是由泰勒级数展开项的前几级部分来局部线性化，同时结合经典卡尔曼滤波算法完成计算仿真[11,12,13,14,15]。

EKF算法的递推过程如图1所示。
在这里插入图片描述
图3 EKF算法递推过程

⛄二、部分源代码

%本程序为GPS+IMU融合定位的主程序，采用的是卡尔曼滤波
%其中惯导用来进行状态预测，GPS用来滤波矫正（即量测方程中只有GPS量测量，惯导测量值直接用在状态预测方程中）
%使用状态预测方程及惯导测量值进行状态预测，求出偏差状态预测方程的有关系数
%每次使用偏差状态预测方程预测得到偏差，如果有GPS测量值，则进行量测更新，并对状态进行偏差矫正

clear;clc;
attiCalculator = AttitudeBase(); %载入基本的姿态变化关系函数及相关矩阵计算

%基本参数初始化
step = 0.01; %设定步长
start_time = 0;
end_time = 50; %设定测量时间
tspan = [start_time:step:end_time]';
N = length(tspan);
Ar = 10;
r = [Arsin(tspan) Arcos(tspan) 0.5tspan]; %生成实际轨迹数据
v = [Arcos(tspan) -Arsin(tspan) ones(N,1)];
acc_inertial = [-Arsin(tspan) -Ar*cos(tspan) zeros(N,1)];

atti = [0.1sin(tspan) 0.1sin(tspan) 0.1sin(tspan)];
Datti = [0.1cos(tspan) 0.1cos(tspan) 0.1cos(tspan)];
g = [0 0 -9.8]';
gyro_pure = zeros(N,3);
acc_pure = zeros(N,3);
gps_pure= r;

a = wgn(N,1,1)/5;
b = zeros(N,1);
b(1) = a(1)*step;
%生成无噪声的imu数据
for iter = 1:N
A = attiCalculator.Datti2w(atti(iter,:));
gyro_pure(iter,:) = Datti(iter,:)A’;
cnb = attiCalculator.a2cnb(atti(iter,:));
acc_pure(iter,:) = cnb(acc_inertial(iter,:)’ - g);
end

%给实际值加噪声得到测量值
acc_noise = acc_pure + randn(N,3)/10; %加速度测量值
gyro_noise = gyro_pure + randn(N,3)/10; %角速度测量值
gps_noise=[zeros(N,1) gps_pure+randn(N,3)/10]; %GPS测量值
for i=1:10:N
gps_noise(i,1)=1;
end

⛄三、运行结果

在这里插入图片描述

⛄四、matlab版本及参考文献

1 matlab版本
2014a

2 参考文献
[1]李永生,董光焰,陈凯,谢亚峰,唐金力.基于卡尔曼滤波的无源定位精度分析[J].弹箭与制导学报. 2022,42(04)

3 备注
简介此部分摘自互联网，仅供参考，若侵权，联系删除

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