本文介绍了粒子群优化算法的基本概念和在Matlab中的应用，包括算法原理、更新规则以及在充电需求点和集中充电站布局中的具体实现。提供了一段Matlab代码示例，展示了如何使用PSO进行充电站优化。
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⛄一、粒子群算法简介
1 粒子群算法的概念
粒子群优化算法(PSO：Particle swarm optimization) 是一种进化计算技术（evolutionary computation）。源于对鸟群捕食的行为研究。粒子群优化算法的基本思想：是通过群体中个体之间的协作和信息共享来寻找最优解．
PSO的优势：在于简单容易实现并且没有许多参数的调节。目前已被广泛应用于函数优化、神经网络训练、模糊系统控制以及其他遗传算法的应用领域。
2 粒子群算法分析
2.1基本思想
粒子群算法通过设计一种无质量的粒子来模拟鸟群中的鸟，粒子仅具有两个属性：速度和位置，速度代表移动的快慢，位置代表移动的方向。每个粒子在搜索空间中单独的搜寻最优解，并将其记为当前个体极值，并将个体极值与整个粒子群里的其他粒子共享，找到最优的那个个体极值作为整个粒子群的当前全局最优解，粒子群中的所有粒子根据自己找到的当前个体极值和整个粒子群共享的当前全局最优解来调整自己的速度和位置。下面的动图很形象地展示了PSO算法的过程：
2 更新规则
PSO初始化为一群随机粒子(随机解)。然后通过迭代找到最优解。在每一次的迭代中，粒子通过跟踪两个“极值”(pbest，gbest)来更新自己。在找到这两个最优值后，粒子通过下面的公式来更新自己的速度和位置。
公式(1)的第一部分称为【记忆项】，表示上次速度大小和方向的影响；公式(1)的第二部分称为【自身认知项】，是从当前点指向粒子自身最好点的一个矢量，表示粒子的动作来源于自己经验的部分；公式(1)的第三部分称为【群体认知项】，是一个从当前点指向种群最好点的矢量，反映了粒子间的协同合作和知识共享。粒子就是通过自己的经验和同伴中最好的经验来决定下一步的运动。以上面两个公式为基础，形成了PSO的标准形式。
公式(2)和 公式(3)被视为标准PSO算法。
3 PSO算法的流程和伪代码
⛄二、部分源代码
clear all; clc; close all
%% 基础数据
%充电需求点坐标
b =1.0e+003.*[0.1092 0.1348
0.1197 0.2399
0.2578 0.1724
0.4259 0.1739
0.1257 0.3420
0.2803 0.3375
0.4439 0.3360
0.5505 0.1108
0.5610 0.2024
0.5700 0.3075
0.1332 0.4591
0.3013 0.4455
0.4559 0.4380
0.5850 0.4260
0.1452 0.6092
0.3163 0.5341
0.4739 0.5341
0.5880 0.5341
0.3193 0.6407
0.4784 0.6452
0.6015 0.6467
0.6736 0.1574
0.8657 0.1649
1.0308 0.1634
0.6781 0.2924
0.8327 0.2909
1.0188 0.2939
0.6811 0.4425
0.8192 0.4576
1.0083 0.4546
0.6691 0.5431
0.6976 0.6392
0.8191 0.6377
1.0098 0.6347];
%充电需求点常规电力负荷点负荷b(:,3)（kW）
b(:,3)=[2480;2480;8680;11400;890;2340;4160;560;1670;5010;2670;8280;7400;1430;7500;4840;3400;4290;3840;3680;2560;7000;14800;8960;3160;7000;5000;2280;10360;10000;760;6000;7040;5600];
%集中充电站坐标
bcs=[ 937.7296 379.5010
310.3141 238.4076];
na=4500;
alp=0.1;
b(:,4)=round(alp.*b(:,3)./sum(b(:,3)).*na);
b(23,4)=37;
ns=4;
mui=0.6;
Nchz=round(mui.*sum(b(:,4))./ns);
bm=1.0e+003*[0.0086,0.0088;1.1734,0.0088;1.1734,0.7412;0.0086,0.7412;0.0086,0.0088];
BL=sqrt(8.21.0e6./((max(bm(:,1))-min(bm(:,1)))(max(bm(:,2))-min(bm(:,2)))));
Area2=1.0e+003 *[0.0086 0.0088
0.9377 -1.0860
0.3103 1.7040
0.0086 0.7412
0.0086 0.0088];
Area2=[Area2,2.*ones(size(Area2,1),1)];
Area1=1.0e+003 *[0.9377 -1.0860
1.1734 0.0088
1.1734 0.7412
0.3103 1.7040
0.9377 -1.0860];
Area1=[Area1,1.*ones(size(Area2,1),1)];
vv=[Area1;Area2];
for k=1:size(bcs,1)
Ai=find(vv(:,3)==k);
xx=vv(Ai,1);
yy=vv(Ai,2);
kk=convhull(xx,yy);
in=inpolygon(b(:,1),b(:,2),xx(kk),yy(kk));
b(in,5)=k;
end
Ep=[];
for i=1:size(bcs,1)
gb=b(b(:,5)==i,:);
Ep=[Ep;[sum(gb(:,4)),round(mui.*sum(gb(:,4))./ns),i]];
end
Tn=7;
PopSize=20;
MaxIter=300;
c1s=2.5; c2s=0.5;
c1e=0.5; c2e=2.5;
w_start=0.9;
w_end=0.4;
Iter=1;
xmax=max(Area1(:,1)); xmin=min(Area1(:,1));
ymax=max(Area1(:,2)); ymin=min(Area1(:,2));
x = xmin + (xmax-xmin).*rand(Tn,PopSize);
y = ymin + (ymax-ymin).*rand(Tn,PopSize);
X=[x;y];
V=rand(Tn2,PopSize);
Vmax=0.1max((xmax-xmin),(ymax-ymin));
inAr1=find(b(:,5)==1);
bb=[b(inAr1,1:2),b(inAr1,4)];
for pk=1:1:PopSize
[FX(pk),,,,,,,,,~]=VorCostCDEV(X(1:Tn,pk),X(Tn+1:end,pk),bb,bcs(1,:),BL);
end
PBest=X;
FPBest=FX;
[Fgbest,r]=min(FX);
Fm(Iter)=Fgbest;
CF=Fgbest;
Best=X(:,r);
FBest(Iter)=Fgbest;
FgNum=0;
while (Iter<=MaxIter)
Iter=Iter+1
w_now=((w_start-w_end)*(MaxIter-Iter)/MaxIter)+w_end;
A=repmat(X(:,r),1,PopSize);
R1=rand(Tn*2,PopSize);
R2=rand(Tn*2,PopSize);
c1=c1e+(c1s-c1e)*(1-acos(-2*Iter/(MaxIter+1)+1)/pi);
c2=c2e+(c2s-c2e)*(1-acos(-2*Iter/(MaxIter+1)+1)/pi);
V=w_now*V+c1*R1.*(PBest-X)+c2*R2.*(A-X);
changeRows=V>Vmax;
V(changeRows)=Vmax;
changeRows=V<-Vmax;
V(changeRows)=-Vmax;
X=X+1.0*V;
for pk=1:1:PopSize
[FX(pk),,,,,,,,,~]=VorCostCDEV(X(1:Tn,pk),X(Tn+1:end,pk),bb,bcs(1,:),BL);
end
P=FX<FPBest;
FPBest(P)=FX(P);
PBest(:,P)=X(:,P);
[Fgbest,r]=min(FPBest);
Fm(Iter)=Fgbest;
if Fgbest<CF
[FBest,gr]=min(FPBest);
Best=PBest(:,gr);
CF=Fgbest;
FgNum=0;
else
FgNum=FgNum+1;
end
if FgNum>10
SubX=r;
while SubX==r || SubX==0
SubX=round(rand*(PopSize));
end
r=SubX;
FgNum=0;
end
end
FBest
Best
Fm’
x =Best(1:Tn);
y =Best(Tn+1:end);
[Fcost,CCS,fcs,ucs,NchI,Epc,CVT,CVTI,CDL,CDLI]=VorCostCDEV(x,y,bb,bcs(1,:),BL)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%% 作图
figure(1)
a=imread(‘T3.bmp’);
imshow(a);
hold on
[vxT,vyT]=VoronoiT(bcs(:,1),bcs(:,2),0);
plot(bcs(:,1),bcs(:,2),‘ks’,‘linewidth’,12);
plot(vxT,vyT,‘k-’,‘linewidth’,3);
plot(b(:,1),b(:,2),‘k*’,‘linewidth’,5)
plot(bm(:,1),bm(:,2),‘k-’,‘linewidth’,3)
for k=1:length(b(:,4))
str=num2str(b(k,4));
text(b(k,1)-15,b(k,2)+25,str,‘FontSize’,23,‘color’,‘black’);
end
for k=1:size(bcs,1)
str=num2str(k);
text(bcs(k,1)+20,bcs(k,2),str,‘FontSize’,20,‘color’,‘red’);
end
⛄三、运行结果
⛄四、matlab版本及参考文献
1 matlab版本
2014a
2 参考文献
[1] 包子阳,余继周,杨杉.智能优化算法及其MATLAB实例（第2版）[M].电子工业出版社，2016.
[2]张岩,吴水根.MATLAB优化算法源代码[M].清华大学出版社，2017.
3 备注
简介此部分摘自互联网，仅供参考，若侵权，联系删除
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1 各类智能优化算法改进及应用
生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化
2 机器学习和深度学习方面
卷积神经网络（CNN）、LSTM、支持向量机（SVM）、最小二乘支持向量机（LSSVM）、极限学习机（ELM）、核极限学习机（KELM）、BP、RBF、宽度学习、DBN、RF、RBF、DELM、XGBOOST、TCN实现风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断
3 图像处理方面
图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知
4 路径规划方面
旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、车辆协同无人机路径规划、天线线性阵列分布优化、车间布局优化
5 无人机应用方面
无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配
6 无线传感器定位及布局方面
传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化
7 信号处理方面
信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化
8 电力系统方面
微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置
9 元胞自动机方面
交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长
10 雷达方面
卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合
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