【GA TSP】遗传算法求解旅行商问题【含GUI Matlab源码 1333期】

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⛄一、TSP简介

旅行商问题，即TSP问题（Traveling Salesman Problem）又译为旅行推销员问题、货郎担问题，是数学领域中著名问题之一。假设有一个旅行商人要拜访n个城市，他必须选择所要走的路径，路径的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。
TSP的数学模型

⛄二、遗传算法简介

1 遗传算法的思想来源
遗传算法是建立在自然选择学说基础之上的智能算法。生物种群在自然选择中优胜劣汰，代代繁衍。每一次种群更替，总是淘汰劣质基因、保留优质基因，从而朝着种群的最优发展方向进化。

生物遗传是生物种群不断靠近全局最优解的过程，那么我们能不能用这个思路来解决最优化问题呢？

当然可以：仿照自然遗传过程，①人为设定一个数据组作为“种群基因”，②以目标函数作为评判“发展方向优劣”的标准；③让这群数据通过计算机模拟的“交配”、“基因突变”、“种群复制”等自然选择过程，不断迭代更新、优胜劣汰；④基因趋于稳定时，我们称其为“成熟”，就得出问题的全局最优解。

2 遗传算法的原理分析
①建立种群的基因库------二进制编码
②实现遗传过程的交配、突变、选择遗传等过程
1）依适应度的概率选择规则
生物繁衍过程，种群的生老病死，基因是否突变，基因是否顺利遗传，哪两个基因发生交配等问题都是不确定的概率问题。因此，我们不能用绝对的标准控制某个基因的遗传情况。

因此，我们只能通过抽奖的方式，将某个个体被抽到的概率与其生存能力（适应度）挂钩。生存能力越强，适应度越大，自然也就有更大机会被选中，进行遗传行为了。

生物繁衍过程的适应度是指：生物生存技能、生物体质是否壮硕等指标。类似的，求解函数的最大值问题时，我们自然将自变量的函数值作为适应度了。函数值越大、它适应度越大，越容易被抽中。

同理，当求解最小值优化问题时，应构造适应度函数，使得函数值越小，适应度越大。

2）新种群复制
种群复制: 该步骤主要为选择一定数量的染色体复制到下一代，是实现“优胜劣汰”的关键步骤。每个个体是否能被遗传到下一代，由上述提到的个体适应度决定。
但是，这里存在两种复制方案，我认为有必要在这里说明一下：

① 将适应度从大到小进行排序，选取适应度最优的P_0个个体遗传到下一代

②依照适应度大小，得出被遗传的概率大小，依照概率随机抽选个体遗传。该方法中，最优个体有可能在复制中被丢失；最差个体也有可能被复制到下一代。

部分小伙伴可能理所当然认为①是最合理的。但并不是，两种方法有其各自的应用范围。下面分别谈谈：

1、办法①在求解一些简单的优化问题，通常局部最优即为全局最优解的问题是适用的。但是，每一步都只保留优秀个体而损失不良个体，可能会被“暂时的优秀”，即局部最优所蒙蔽。这种做法在面对复杂函数时，会失去一定的全局搜索能力。

3）新种群交配（交叉）
每次交叉的两个染色体为步骤2)中选出的染色体，将其序号作为参数传入crossover子函数中，是否交配遵循以下规则：

①依交叉概率pcrossover，使用下函数随机决定两个染色体是否发生交叉(后面判断是否变异也用它)。
②若发生交叉，再使用rand函数抽取一个交叉节点，将两个染色体节点前、后的部分交叉。

4）基因突变
基因变异即将基因序列上的某一位进行0-1翻转。变异的基因为由rand函数随机产生。
是否发生变异由变异概率pmutation决定。

5）主函数 遗传迭代
将函数块组合到主函数中，进行遗传迭代。

⛄三、部分源代码

function varargout = tsp_ga_gui(varargin)
% TSP_GA_GUI MATLAB code for tsp_ga_gui.fig
%

% Last Modified by GUIDE v2.5 25-Feb-2021 15:15:58

% Begin initialization code - DO NOT EDIT
gui_Singleton = 1;
gui_State = struct(‘gui_Name’, mfilename, …
‘gui_Singleton’, gui_Singleton, …
‘gui_OpeningFcn’, @tsp_ga_gui_OpeningFcn, …
‘gui_OutputFcn’, @tsp_ga_gui_OutputFcn, …
‘gui_LayoutFcn’, [] , …
‘gui_Callback’, []);
if nargin && ischar(varargin{1})
gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1});
end

if nargout
[varargout{1:nargout}] = gui_mainfcn(gui_State, varargin{:});
else
gui_mainfcn(gui_State, varargin{:});
end
% End initialization code - DO NOT EDIT

% — Executes just before tsp_ga_gui is made visible.
function tsp_ga_gui_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin)
global hnds
global r nn dsm asz G
global startf

% Choose default command line output for tsp_ga_gui
handles.output = hObject;

% Update handles structure
guidata(hObject, handles);

% UIWAIT makes tsp_ga_gui wait for user response (see UIRESUME)
% uiwait(handles.figure1);

hnds=handles;

startf=false; % start flag

asz=10; % area size asx x asz
nn=str2num(get(handles.nn,‘string’)); % number of cities
ps=str2num(get(handles.ps,‘string’)); % population size

r=asz*rand(2,nn); % randomly distribute cities
% r(1,:) -x coordinaties of cities
% r(2,:) -y coordinaties of cities

dsm=zeros(nn,nn); % matrix of distancies
for n1=1:nn-1
r1=r(:,n1);
for n2=n1+1:nn
r2=r(:,n2);
dr=r1-r2;
dr2=dr’*dr;
drl=sqrt(dr2);
dsm(n1,n2)=drl;
dsm(n2,n1)=drl;
end
end

% start from random closed pathes:
G=zeros(ps,nn); % genes, G(i,:) - gene of i-path, G(i,:) is row-vector with cities number in the path
for psc=1:ps
G(psc,:)=randperm(nn);
end

update_plots;

% — Outputs from this function are returned to the command line.
function varargout = tsp_ga_gui_OutputFcn(hObject, eventdata, handles)
% varargout cell array for returning output args (see VARARGOUT);
% hObject handle to figure
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)

% Get default command line output from handles structure
varargout{1} = handles.output;

% — Executes on button press in randomize.
function randomize_Callback(hObject, eventdata, handles)
global r nn dsm asz

nn=str2num(get(handles.nn,‘string’)); % number of cities

r=asz*rand(2,nn); % randomly distribute cities
% r(1,:) -x coordinaties of cities
% r(2,:) -y coordinaties of cities

dsm=zeros(nn,nn); % matrix of distancies
for n1=1:nn-1
r1=r(:,n1);
for n2=n1+1:nn
r2=r(:,n2);
dr=r1-r2;
dr2=dr’*dr;
drl=sqrt(dr2);
dsm(n1,n2)=drl;
dsm(n2,n1)=drl;
end
end

update_plots;

% — Executes on button press in circle.
function circle_Callback(hObject, eventdata, handles)
global r nn dsm asz

nn=str2num(get(handles.nn,‘string’)); % number of cities

r=zeros(2,nn);

% circle
al1=linspace(0,2pi,nn+1);
al=al1(1:end-1);
r(1,:)=0.5asz+0.45aszcos(al);
r(2,:)=0.5asz+0.45asz*sin(al);

% r(1,:) -x coordinaties of cities
% r(2,:) -y coordinaties of cities

dsm=zeros(nn,nn); % matrix of distancies
for n1=1:nn-1
r1=r(:,n1);
for n2=n1+1:nn
r2=r(:,n2);
dr=r1-r2;
dr2=dr’*dr;
drl=sqrt(dr2);
dsm(n1,n2)=drl;
dsm(n2,n1)=drl;
end
end

update_plots;

function nn_Callback(hObject, eventdata, handles)
update_plots_nn_ps;

% — Executes during object creation, after setting all properties.
function nn_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to nn (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles empty - handles not created until after all CreateFcns called

% Hint: edit controls usually have a white background on Windows.
% See ISPC and COMPUTER.
if ispc && isequal(get(hObject,‘BackgroundColor’), get(0,‘defaultUicontrolBackgroundColor’))
set(hObject,‘BackgroundColor’,‘white’);
end

function ps_Callback(hObject, eventdata, handles)
update_plots_nn_ps;

% — Executes during object creation, after setting all properties.
function ps_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to ps (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles empty - handles not created until after all CreateFcns called

% Hint: edit controls usually have a white background on Windows.
% See ISPC and COMPUTER.
if ispc && isequal(get(hObject,‘BackgroundColor’), get(0,‘defaultUicontrolBackgroundColor’))
set(hObject,‘BackgroundColor’,‘white’);
end

function ng_Callback(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to ng (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)

% Hints: get(hObject,‘String’) returns contents of ng as text
% str2double(get(hObject,‘String’)) returns contents of ng as a double

% — Executes during object creation, after setting all properties.
function ng_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)
% hObject handle to ng (see GCBO)
% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
% handles empty - handles not created until after all CreateFcns called

% Hint: edit controls usually have a white background on Windows.
% See ISPC and COMPUTER.
if ispc && isequal(get(hObject,‘BackgroundColor’), get(0,‘defaultUicontrolBackgroundColor’))
set(hObject,‘BackgroundColor’,‘white’);
end

⛄四、运行结果

⛄五、matlab版本及参考文献

1 matlab版本
2014a

2 参考文献
[1]程荣.遗传算法求解旅行商问题[J].科技风. 2017,(16)

3 备注
简介此部分摘自互联网，仅供参考，若侵权，联系删除

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