【TWVRP】遗传算法求解多种运输工具带时间窗的路径规划问题【含Matlab源码 2493期】

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⛄一、VRP简介

1 背景
假设在一个供求关系系统中，车辆从货源取货，配送到对应的若干配送点。车辆存在最大载货量，且配送可能有时间限制。需要合理安排取货时间，组织适当的行车路线，使用户需求得到满足，同时使某个代价函数最小，比如总工作时间最少、路径最短等。

可以看出TSP问题是VRP问题的一种简单特殊形式。因此，VRP也是一种NP hard 问题。

目前解决此种问题的办法有多种，主要以启发式算法为主。包括退火算法、遗传算法、蚁群算法、禁忌算法等。

本文介绍该问题的两种情形的求解：1、单种运输工具带时间窗；2、多种运输工具不带时间窗。

2 单种运输工具带时间窗
该类问题的算法实现参照了高升的硕士学位论文《基于电动汽车的带时间窗的路径优化问题研究》。

2.1 带时间窗车辆路径问题的描述
带时间窗的车辆路径优化问题(Vehicle Routing Problems with Time Windows，VRPTW)是以经典的车辆路径优化问题为基础，新增了每个客户点都有物流配送时间的限制。我们称客户点的时间限制为时间窗。带时间窗的物流配送服务在实际的配送过程中会出现三种情况。

第一种情况，物流配送车辆早于客户要求的最早时间到达。这种情况下，配送车辆需要等待到客户要求的最早时间点才能进行卸货。
第二种情况，物流配送车辆正好在客户点规定的时间窗内到达，配送车辆到达后就可以直接进行卸货。
第三种情况，物流配送车辆晚于客户点规定的最晚时间到达客户点。在这种情况下会出现两种结果。
第一种结果，客户点拒绝接收货物。我们称这种情形下的时间窗为硬时间窗。硬时间窗的客户点要求物流配送车辆可以早于时间窗规定的最早服务时间到达，但是需要等待到客户点最早服务时间才能开始卸货，配送车辆也可以正好在客户规定的时间内到达，此时配送车辆到达客户点后可以直接进行卸货。
第二种结果，客户点同意接收配送的货物，但是物流配送中心需要接受一定的惩罚。我们称这种情形下的时间窗为软时间窗。软时间窗的客户点允许物流配送车辆在客户点规定的时间外到达。软时间窗与硬时间窗相同的是，如果配送车辆早于客户点规定的时间到达，需要等待到客户点的最早接受服务的时间才能开始卸货；如果配送车辆正好在客户规定的时间内到达，此时配送车辆到达客户点后可以直接进行卸货。软时间窗与硬时间窗不同的是，在软时间窗情形下，配送车辆晚于客户点规定的时间到达时，客户点接受货物；但是在硬时间窗的情形下，如果配送车辆晚于客户点规定的时间窗到达，客户点不会接受货物。
与构建普通的车辆路径优化问题模型不同，构建带时间窗的车辆路径问题模型需要考虑物流配送中心因为违反客户点规定的时间而遭受到的惩罚成本。硬时间窗情形下，惩罚成本只包含配送车辆早到而遭受到的惩罚。而软时间窗情形下，惩罚成本包括两部分，因为配送车辆早到遭受的惩罚成本和因为配送车辆晚到而遭受到来自客户点的惩罚成本。

通常情况下，带软时间窗的车辆路径优化问题更加符合实际情况，因此以软时间窗为例。

2.2 遗传算法的求解
2.2.1 编码方案的设计
根据论文中模型的特点，采用自然数编码方式。染色体长度为n + k + 1 n+k+1n+k+1，其中n nn表示客户点数量，k kk为配送车辆数量。配送中心的编码为0；编码1 , 2 , ⋯   , n 1,2,\cdots,n1,2,⋯,n 代表各个客户点被分配的自然数序号。

例如配送中心为8个客户进行配送服务，假如其中一条染色体为：0，3，2，9，6，0，7，10，1，5，0，8，4，0。表示的行驶路线为：第1辆电动汽车的行驶路径为0 3 2 6 0，代表这辆电动汽车从配送中心出发，先后经过客户点3、客户点2与客户点6返回配送中心；第2辆电动汽车的行驶路线为0 7 1 5 0，代表此车从配送中心出发经客户点7，然后经客户点1、客户点5返回配送中心：第3辆电动汽车的行驶路线为0 8 4 0，代表此车从配送中心出发经客户点8、客户点4返回配送中心。

2.2.2 种群初始化

2.2.3 约束处理与适应度函数
常见的约束条件的处理方法有三种。方法一是将问题的约束在染色体中表现出来的直接处理约束的方法。该方法的适用领域有限，设计专门的染色体和遗传算子较为困难。方法二是在编码的时候不考虑约束，而是在遗传算法的计算过程中对得到的染色体对应的解是否可行进行检测。此方法只适用于约束简单、可行解易于得到的优化问题。本文采用第三种方法一一惩罚函数的方法处理约束。
适应度函数要求越大越好，因此我们取上述目标函数的倒数为适应度函数，即适应度函数为：f i t ( i ) = 1 / z fit(i)=1/zfit(i)=1/z形。

⛄二、部分源代码

%% 注意

% 不用电动汽车，然后1个运输中心，20个客户，3辆车

% time 函数的子函数，就是时间窗怎么设置，我也需要知道。

% 重点讲解ostation、chushihua函数

% 需要的结果：

% ①：路径规划与每一条路径的配送成本(起点和终点都是运输中心)

% ②：绘出路径图

clear,clc

%% 参数设置

k=3; % 3辆车

m=20; % 20个客户点

% ch=2; % 2个充电站

% 各客户点需求量，其中配送中心需求量为0，其中q(1)为配送中心，以此类推
q = [0 0.5 0.8 0.4 0.5 0.7 0.7 0.6 0.2 0.2 0.4 0.1 0.1 0.2 0.5 0.2 0.7 0.2 0.7 0.1 0.5];

% 配送中心和客户点的坐标位置，配送中心在第1位

X=[ 0 0

-6.6 4.7

-9 -5.7

-5.7 -3.3

2.4 -7.1

-2.8 -0.5

4.2 2.4

-3.3 5.7

-7.1 0.9

-8.1 -1.4

-2.8 4.7

5 0.5

2.3 4.6

7.8 -2.4

-4.7 5.2

5.8 -4.7

9 0.9

-9.5 -0.9

6.9 3.3

-3.3 -2.4

-0.9 -3.3];

D = Distance(X); % 各个点之间的距离

⛄三、运行结果

⛄四、matlab版本及参考文献

1 matlab版本
2014a

2 参考文献
[1]周景欣.遗传算法求解带时间窗的车辆路径问题[J].中国储运. 2023(01)

3 备注
简介此部分摘自互联网，仅供参考，若侵权，联系删除

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