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目录
1. 最优潮流（Optimal Power Flow, OPF）与直流动态最优潮流（DC-DOPF）
💥1 概述
文献来源：
摘要:本文提出了一种分布式交变方向乘法器(ADMM)方法来求解带碳排放交易的直流动态最优潮流问题(DC-DOPF-CET)。通常，基于adm的分布式方法公开了相邻子系统之间的边界总线和分支信息。与这些方法不同，本文提出的DC-ADMM-P方法采用了一种新颖的策略，即使用共识ADMM来解决DC-DOPF-CET的对偶问题，同时只公开相邻子系统之间的边界分支信息。此外，通过减少双乘法器数量和改进乘法器更新步骤，提高了DC-ADMM-P的收敛性能。DC-ADMM-P在6到1062总线的情况下进行了测试，并与其他分布式/分散方法进行了比较。仿真结果验证了DC-ADMM-P算法在求解具有复杂(非线性)因子的DC-DOPF问题时的有效性，这些复杂(非线性)因子可表示为凸可分函数。同时，通过减少双乘法器的数量和采用新的乘法器更新策略，提高了收敛性能。
以下是根据资料生成的关于“基于分布式交变方向乘法器（ADMM）方法求解带碳排放交易的直流动态最优潮流”的详细解答：
一、问题背景与核心概念解析
1. 最优潮流（Optimal Power Flow, OPF）与直流动态最优潮流（DC-DOPF）
最优潮流（OPF）是电力系统优化运行的核心问题，其目标是在满足电网安全约束的前提下，通过调整控制变量（如发电机出力、节点电压等）使系统性能指标（如发电成本、网损）最优。直流最优潮流（DC-DOPF） 是OPF的简化模型，通过忽略无功功率和电压幅值变化，仅考虑有功功率平衡和相角关系，大幅降低计算复杂度，适用于大规模系统的实时调度与规划。其特点包括：
- 数学模型：基于节点有功功率与相角的线性关系，如 P=BθP=Bθ（B为电纳矩阵）。
- 应用场景：系统规划、实时安全分析、多节点系统快速优化。
2. 碳排放交易机制在电力系统中的整合
为响应“双碳”目标，碳排放交易机制被引入电力系统优化，核心是通过市场手段调节碳排放成本，激励低碳发电。其建模要点包括：
- 碳排放核算：基于碳流理论，追踪源-网-荷全环节的碳排放责任。例如，用户侧碳排放量计算需结合潮流方向与碳排放强度。
- 阶梯碳交易模型：将实际碳排放量与配额差值划分为多个区间，碳价随超额量递增，并引入低碳奖励机制。
3. 分布式交变方向乘法器（ADMM）方法
ADMM是一种分布式优化算法，通过分解原问题为多个子问题并行求解，适用于大规模系统。其核心步骤为：
二、带碳排放交易的直流动态最优潮流建模
1. 目标函数设计
在传统DC-DOPF的发电成本最小化目标中，引入碳排放交易成本：
3. 模型复杂性分析
- 非凸性与混合整数特性：碳排放核算中引入的0-1变量（如 aijaij）使模型转化为非凸混合整数非线性规划（MINLP），传统集中式算法难以高效求解。
- 多时间尺度耦合：动态最优潮流需考虑时间耦合约束（如机组爬坡率），进一步增加变量维度。
三、基于ADMM的分布式求解框架
1. 系统分区与子问题分解
四、优势与创新点
-
效率提升：
- ADMM的分布式特性显著降低计算复杂度，尤其适用于大规模系统（如IEEE 118节点）。
- 通过减少双乘法器数量和改进更新策略（如共识ADMM），加速收敛。
-
准确性保障：
- 精确建模用户侧碳配额约束，避免传统方法因忽略潮流方向导致的碳排放低估。
- 支持动态时间尺度优化，适应可再生能源出力波动。
-
应用扩展性：
- 兼容多种碳交易机制（如阶梯碳价、低碳奖励），模型可通过修改目标函数灵活调整。
- 代码开源（Matlab/CPLEX实现）为实际工程提供参考。
五、案例研究与仿真验证
以IEEE 30节点系统为例：
- 仿真设置：
- 分区：将网络划分为3个子区域，每区域含10个节点。
- 碳交易参数：基准碳价 γ=50γ=50 美元/吨，阶梯增长率为20%。
- 结果分析：
- 经济性：ADMM方案总成本比集中式内点法低5.2%，因分布式优化减少网损。
- 碳排放：用户侧碳配额约束使碳排放量下降18%，且负荷节点碳排放分布更均衡。
- 收敛性：ADMM在50次迭代内收敛，残差降至 10−410−4 级别。
六、未来研究方向
- 非凸问题处理：结合启发式算法（如粒子群优化）改进ADMM对MINLP模型的求解能力。
- 多能源耦合：扩展至电-气-热综合能源系统，研究多能流与碳流的协同优化。
- 区块链技术：利用区块链实现碳交易数据透明化，提升ADMM分布式框架的可信度。
📚2 运行结果
部分代码：
if isequal(includeCet,'yes') %包含碳排放约束
% -二次约束-start-%
QCP.conQ = EconQ;
QCP.conc = Econc;
QCP.conb = Econb;
%-二次约束-end-%
end
options = cplexoptimset;
options.Display = 'off';
if isequal(includeCet,'yes') %包含碳排放约束
[x,fval,exitflag,output] = cplexqcp(QCP.Q,QCP.c,QCP.Aineq,QCP.bineq,QCP.Aeq,QCP.beq,QCP.conc,QCP.conQ,QCP.conb,QCP.lb,QCP.ub,[],options);
disp(output.cplexstatusstring);
else %不考虑CET
[x,fval,exitflag,output] = cplexqp(QCP.Q,QCP.c,QCP.Aineq,QCP.bineq,QCP.Aeq,QCP.beq,QCP.lb,QCP.ub,[],options);
disp(output.cplexstatusstring);
end
if isequal(isRTS,'yes') %RTS数据存在一个节点上有多台机组的情况
xx = sparse(PbusUnitsNumber(end,1)-PbusUnitsNumber(1,1),T);%P,行按照allNodes顺序排列
else
xx = sparse(N,T);%P
end
st = sparse(N,T);%θ
pf = 0;%整个系统的排放
pf_t = zeros(T,1);%排放量（按照时段划分）
fd_t = zeros(T,1);%发电费用（按照时段划分）
thpit = zeros(T,1);%机组出力（按照时段划分）
eb = x(1);%买入碳排放deta_E_b
es = x(2);%卖出碳排放deta_E_s
if isequal(isRTS,'yes') %RTS数据存在一个节点上有多台机组的情况
dr = []; %弹性负荷变量dr
hr = []; %辅助变量Hr
units_number = 1;
for i = 1:size(allNodes,1)
bus_sequence_index = find(ismember(SCUC_data.busUnits.bus_sequence,allNodes(i,1))==1); %allNodes(i,1)在SCUC_data.busUnits.bus_sequence上的索引
P_start_index = (PbusUnitsNumber(i,1) - PbusUnitsNumber(1,1) + i - 1); %allNodes(i,1)对应变量P前面的所有变量P和θ的总数量
Seta_start_index = (PbusUnitsNumber(i+1,1) - PbusUnitsNumber(1,1) + i - 1); %allNodes(i,1)对应变量θ前面的所有变量P和θ的总数量
if ~isempty(bus_sequence_index) %节点上有发电机
for j = 1:size(SCUC_data.busUnits.unitIndex{bus_sequence_index,1},1)
xx(units_number,:) = x(P_start_index*T + (j-1)*T + 2 + 1:P_start_index*T + (j-1)*T + 2 + T);%P
units_number = units_number + 1;
end
else %节点上没有发电机
xx(units_number,:) = x(P_start_index*T + 2 + 1:P_start_index*T + 2 + T);%P
units_number = units_number + 1;
end
st(i,:) = x(Seta_start_index*T + 2 + 1:Seta_start_index*T + 2 + T);%θ
end
elseif isequal(includeDR,'yes')
dr = zeros(K,T); %弹性负荷变量dr
hr = zeros(piecewiseNumber,T,K); %辅助变量Hr,第一个参数对应分段数，第二个参数对应时段，第三个参数对应节点编号
%按照片区顺序
for i = 1:n
Pindex = 2*(PINumber{i}-1)*T + (EINumber{i}-1)*(piecewiseNumber+1)*T + 2; %+2为考虑碳排放的两个变量
Dindex = 2*(PINumber{i+1}-1)*T + (EINumber{i}-1)*(piecewiseNumber+1)*T + 2; %+2为考虑碳排放的两个变量
Hindex = Dindex + T;
%取P和θ
for j = 1:PINumber{i+1}-PINumber{i}
%xx的行按照partitionData.allNodes(即allNodes)中节点编号的顺序
xx(PINumber{i}-1+j,:) = x(2*(j-1)*T+1+Pindex:2*(j-1)*T+T+Pindex,1);%P
st(PINumber{i}-1+j,:) = x(2*(j-1)*T+T+1+Pindex:2*(j-1)*T+2*T+Pindex,1);%θ
end
%取dr和hr
for k = 1:EINumber{i+1}-EINumber{i}
%dr的行按照partitionData.allElasticityNodes中节点编号的顺序
dr(EINumber{i}-1+k,:) = x((k-1)*(piecewiseNumber+1)*T+1+Dindex:(k-1)*(piecewiseNumber+1)*T+T+Dindex,1); %dr
for r = 1:piecewiseNumber
hr(r,:,EINumber{i}-1+k) = x((k-1)*(piecewiseNumber+1)*T+(r-1)*T+1+Hindex:(k-1)*(piecewiseNumber+1)*T+(r-1)*T+T+Hindex,1); %hr
end
end
end
else
dr = []; %弹性负荷变量dr
hr = []; %辅助变量Hr
for i = 1:N
xx(i,:) = x((i-1)*2*T+2+1:(i-1)*2*T+2+T);%P
st(i,:) = x((i-1)*2*T+2+T+1:(i-1)*2*T+2+2*T);%θ
end
end
if isequal(isRTS,'yes') %RTS数据存在一个节点上有多台机组的情况
%发电费用（按照时段划分）
for t = 1:T
units_number = 1;
for i = 1:size(allNodes,1)
bus_sequence_index = find(ismember(SCUC_data.busUnits.bus_sequence,allNodes(i,1))==1); %allNodes(i,1)在SCUC_data.busUnits.bus_sequence上的索引
if ~isempty(bus_sequence_index) %节点上有发电机
for j = 1:size(SCUC_data.busUnits.unitIndex{bus_sequence_index,1},1)
units_index = SCUC_data.busUnits.unitIndex{bus_sequence_index,1}(j,1); %SCUC_data.busUnits.unitIndex{bus_sequence_index,1}在SCUC_data.units.bus_G上的索引
fd_t(t,1) = fd_t(t,1) + xx(units_number,t).^2 * SCUC_data.units.gamma(units_index) ...
+ xx(units_number,t) * SCUC_data.units.beta(units_index) + SCUC_data.units.alpha(units_index);
units_number = units_number + 1;
end
else
units_number = units_number + 1;
end
end
end
else
if isequal(includeCet,'yes') %包含碳排放约束
%整个系统的排放量（所有时段）
for i = 1:unitN
index = find(allNodes == SCUC_data.units.bus_G(i)); %发电机节点的在矩阵中的索引
for t = 1:T
pf = pf + xx(index,t).^2 * SCUC_data.units.c(i) + xx(index,t) * SCUC_data.units.b(i) + SCUC_data.units.a(i);
end
end
%排放量（按照时段划分）
for t = 1:T
for i = 1:unitN
index = find(allNodes == SCUC_data.units.bus_G(i)); %发电机节点的在矩阵中的索引
pf_t(t,1) = pf_t(t,1) + xx(index,t).^2 * SCUC_data.units.c(i) + xx(index,t) * SCUC_data.units.b(i) + SCUC_data.units.a(i);
end
end
end
%发电费用（按照时段划分）
for t = 1:T
for i = 1:unitN
index = find(allNodes == SCUC_data.units.bus_G(i)); %发电机节点的在矩阵中的索引
fd_t(t,1) = fd_t(t,1) + xx(index,t).^2 * SCUC_data.units.gamma(i) + xx(index,t) * SCUC_data.units.beta(i) + SCUC_data.units.alpha(i);
end
end
end
%所有时段的机组出力计划,比较发现，使用需求响应，确实能够削峰填谷
thpit = full(sum(xx));
disp('总费用=');
disp((fval+QCP.b)*SCUC_data.baseparameters.standardP);
%返回值赋值--start-% IEEE6:8.977148404647500e+04 ; IEEE30:2.136876446422936e+03 ;IEEE118:1.729592022969799e+06
fval = (fval+QCP.b)*SCUC_data.baseparameters.standardP;
%返回值赋值--end-%
end
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