支持向量机——非线性可分问题的软间隔解决方案

支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种常用的机器学习算法，广泛应用于分类和回归问题中。在处理线性可分问题时，传统的硬间隔线性SVM已经能够取得较好的效果。但是，在现实世界中，我们经常面对的是非线性可分问题，这就需要引入软间隔线性SVM来解决。

软间隔线性不可分问题指的是训练数据在特征空间中无法用一个线性超平面完美地分开。解决这类问题的关键在于允许一定程度上的分类错误，以寻找一个在误差和间隔之间取得平衡的最优解。

为了实现软间隔线性SVM，我们需要对原始的SVM算法进行改进。具体而言，我们需要引入松弛变量（slack variable）来放宽分类的要求。松弛变量的引入相当于允许一部分样本点落在超平面的错误一侧，以获得更好的分类效果。

以下是一个简单的Python示例代码，演示了如何使用软间隔线性SVM来解决非线性可分问题。代码使用了scikit-learn库中的SVC类。

import numpy as np
from sklearn.svm import SVC

# 构造非线性可分的样本数据
X = np