详解机器学习经典模型(原理及应用)——支持向量机

一、什么是支持向量机

        支持向量机（Support Vector Machine, SVM）是一种强大的机器学习算法，可用于解决数据分类（二分类）和回归问题。在分类问题上，SVM的核心思想是在特征空间中找到一个最优的超平面，这个超平面能够最大化地分开不同类别的数据点，即最大化两类数据点之间的间隔；而在回归问题中，支持向量机的目标是找到一个函数，该函数在给定的数据点上有最小的预测误差，与分类问题中最大化两类数据点之间的间隔不同，回归问题关注的是找到一个合适的函数，使得实际值和预测值之间的差异最小。支持向量机与其他机器学习/深度学习不一样的地方在于，其他方法往往通过降维解决问题（比如神经网络每一层神经元数量的递减设置），而支持向量机是通过升维直至维度高到足以满足分类/回归要求来解决问题的。

二、支持向量机的原理

1、最优超平面

        SVM的目标是找到一个超平面，使得不同类别的数据点之间的间隔（margin）最大化。间隔定义为从超平面到最近的数据点（支持向量）的最短距离。对于线性可分的情况，SVM的优化问题可以表示为：

        受以下约束条件，对于所有的i，有：

        其中，w是超平面的法向量，b是超平面的偏置项，是数据点，是数据点的标签，取值为 +1 或 -1，是数据点到超平面的距离。

2、软间隔

        在现实世界中，数据往往不是完全线性可分的。为了处理这种情况，SVM引入了软间隔（soft margin）的概念，允许一些数据点违反间隔规则。软间隔SVM的优化问题可以表示为：

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