决策树——CART分类回归树

决策树是一种常用的机器学习算法，广泛应用于分类和回归问题。其中CART（Classification and Regression Tree）是一种常见的决策树算法，它可以用于解决分类和回归任务。本文将介绍CART分类回归树的原理、构建过程以及使用Python实现的源代码。

1. 决策树原理
   决策树通过对数据集进行递归地二分划分，从而建立一个树形结构。每个内部节点代表一个属性测试，每个叶节点代表一个类别（分类问题）或一个数值（回归问题）。为了构建一棵优秀的决策树，需要选择合适的属性测试和划分规则。

2. CART分类回归树构建过程
   (1) 初始时，将整个训练数据集看作一个节点。
   (2) 对于每个节点，计算所有可能的划分点，并选择最优划分点以及对应的属性作为该节点的划分标准。
   (3) 根据划分标准将节点分成子节点，递归地执行步骤(2)，直到满足停止条件为止。
   (4) 生成一棵完整的决策树。

3. CART分类回归树划分准则
   CART分类树采用Gini指数作为划分准则。Gini指数衡量了节点中各类别样本的不平衡程度，值越小表示节点的纯度越高。选取最优划分点时，我们希望将Gini指数最小化。
   CART回归树采用平方误差最小化准则。平方误差是每个样本预测值与真实值之差的平方和，选择最优划分点时，我们希望将平方误差最小化。