今日总结2024/5/13

今日学习了01背包求具体方案的方法

Acwing.12 背包问题求具体方案

由于背包是从小到大枚举物品，只能从后往前判断是从哪个状态递推过来的，而该题要求按字典序顺序输出字典序最小的最优方案

因此要将物品从大到小枚举，判断时从小到大判断是从哪个状态递推过来的即可

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=1e3+5;
int v[N],w[N];
int f[N][N];

int main(){
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
    int n,m;cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>v[i]>>w[i];
    
    for(int i=n;i;i--)//倒着求才能根据字典序倒推
    for(int j=1;j<=m;j++){
        f[i][j]=f[i+1][j];
        if(j>=v[i]) f[i][j]=max(f[i][j],f[i+1][j-v[i]]+w[i]);
    }
    
    int tag=m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    if(f[i][tag]==f[i+1][tag-v[i]]+w[i]){//选他的方案
        if(tag<v[i]) continue;//体积比v[i]小的不能选
        cout<<i<<' ';
        tag-=v[i];
    }
    return 0;
}

P2066 机器分配

总公司拥有高效设备 M 台，准备分给下属的N 个分公司。各分公司若获得这些设备，可以为国家提供一定的盈利。问：如何分配这M 台设备才能使国家得到的盈利最大？求出最大盈利值。其中 M≤15，N≤10。分配原则：每个公司有权获得任意数目的设备，但总台数不超过设备数 M。

输入格式

第一行有两个数，第一个数是分公司数 N，第二个数是设备台数 M。

接下来是一个 N×M 的矩阵，表明了第 i 个公司分配 j 台机器的盈利。

输出格式

第一行为最大盈利值。

接下来 N 行为第 𝑖 分公司分 x 台。

P.S. 要求答案的字典序最小。

思路

把公司看成分组背包里的每一组，每组选的个数看成体积，存的是最大价值

因此可以把该题看成是分组背包问题

最后更据结果倒退得到路径输出即可

90PTS，应该是哪个字典序出现问题了

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=16;
int a[N][N],f[N][N];//f[i,j]表示选到第i个公司,设备总数不超过j的盈利最大值
int way[N];

int main(){
	ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
	int n,m;cin>>n>>m;//公司数,设备台数
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=1;j<=m;j++)
	cin>>a[i][j];
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			for(int k=0;k<=j;k++)//选几台
				f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-k]+a[i][k]);
				
	int k=m;
	for(int i=n;i;i--)
	for(int j=0;j<=k;j++)//枚举上一层是选几个推过来的
	if(f[i][k]==f[i-1][k-j]+a[i][j]){
		way[i]=j;
		k-=j;
		break;
	}
	cout<<f[n][m]<<'\n';
	for(int i=1;i<=n;i++)
	cout<<i<<' '<<way[i]<<'\n';
	return 0;
}