今日总结2024/3/30

今日学习了基本数论内容,LCM,GCD以及筛素数

GCD-最大公约数

int gcd(int a,int b){//迭代法
while(b){//要保证a大于b
int t=a%b;
a=b;
b=t;
}
return a
}//辗转相除法

int gcd(int a,int b){//递归法
	return b?gcd(b,a%b):a;//一定要保证a大于b
}

LCM-最小公倍数

可以套公式LCM=a*b/gcd(a,b)

分解质因数

void divide(int x){
	for(int i=2;i<=x/i;i++){//时间复杂度是根号n到logn
		if(x%i==0){//i为x的因数,因为从小到大枚举
			int s=0;
			while(x%i==0){
				x/=i;
				s++;
			}
			printf("%d %d\n",i,s);
		}
	}
	if(x>1) printf("%d %d\n",x,1);
	puts("");
}

因为x每次会被最小满足条件的i整除，所以满足条件的i一定是质数

接着用while循环算出i对应的幂s即可

筛素数

埃式筛法就是从质数开始枚举，并把每个质数的整数倍的合数剔除出列表

bool st[N];         // st[x]存储x是否被筛掉
int cnt;
void get_primes(int n){//埃式筛法
	for(int i=2;i<=n;i++){//时间复杂度为nloglogn,约等于O(n)
		if(!st[i]){
			cnt++;
			for(int j=i+i;j<=n;j+=i){//枚举i的倍数,一定是合数
				st[j]=true;
			}
		}
	}
}

线性筛法

int primes[N], cnt;     // primes[]存储所有素数
bool st[N];         // st[x]存储x是否被筛掉
//yxc
void get_primes(int n)
{
    for (int i = 2; i <= n; i ++ )
    {
        if (!st[i]) primes[cnt ++ ] = i;
        for (int j = 0; primes[j] <= n / i; j ++ )
        {
            st[primes[j] * i] = true;
            if (i % primes[j] == 0) break;
        }
    }
}