今日总结2024/3/13

今日学习了广度优先遍历，并明确DP包含于最短路问题,DP问题其实是没有环的最短路问题,当所有边的权重都为1时，最短路问题可以用BFS求解,图的存储

BFS模板

#include <queue>//包含头文件，不用自己实现队列
queue<int> q;
q.push(x);//把搜索的起点加入
while(!q.empty()){
int t=q.front();
q.pop();
q.push(xxx);//把t邻接的点加入
}

图的存储

图的存储方式一般有邻接矩阵法(存稠密图)和邻接表法 

邻接表相当于每一个点都开一个单链表存邻接点和权重

//图的邻接表的数组模拟模板
int h[N],e[2*N],ne[2*N],idx;//邻接表的数组存储
//h[N]代表每个结点的表头，以每个结点为表头存他的邻接点
//e存的是点,如果a邻接b,说明a的邻接表中接的e应该存b
//idx作为索引,来看用到了第几个位置
//ne作为指针的模拟,e对应的ne里的值指向他下一个是存在哪个下标
void add(int a,int b){
	e[idx]=b;
	ne[idx]=h[a];
	h[a]=idx++;
}//因为是树,为无向图，所以加两条边
//遍历
x为1-N任意一个结点
for(int i=h[x];i!=-1;i=ne[i])
//则e[i]中存的就是对应的结点

Acwing.844 走迷宫

给定一个n*m的二维整数数组，用来表示一个迷宫，数组中只包含0或1，其中0表示可以走的路，1表示不可通过的墙壁。

最初，有一个人位于左上角(1, 1)处，已知该人每次可以向上、下、左、右任意一个方向移动一个位置。

请问，该人从左上角移动至右下角(n, m)处，至少需要移动多少次。

数据保证(1, 1)处和(n, m)处的数字为0，且一定至少存在一条通路。

输入格式

第一行包含两个整数n和m。

接下来n行，每行包含m个整数（0或1），表示完整的二维数组迷宫。

输出格式

输出一个整数，表示从左上角移动至右下角的最少移动次数。

数据范围

1≤n,m≤100

输入样例：
5 5
0 1 0 0 0
0 1 0 1 0
0 0 0 0 0
0 1 1 1 0
0 0 0 1 0
输出样例：
8

思路:本题只需要利用BFS特性，从起点进行扩散，即可，先扩散到终点的一定是最短的距离

因此，用一个dis数组记录第一次扩散的距离即可，每一次到达的点的dis值为来的点+1，则终点的dis值刚好为最短距离

//参考yxc大佬的思路
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <utility>
#include <queue>
#define PII pair<int,int>
using namespace std;
int n,m;
const int N=105;
int map[N][N],dis[N][N];//存地图,存距离
int dx[4]={0,0,1,-1},dy[4]={-1,1,0,0};//四个方向向量

int bfs(){
	queue<PII> q;
	q.push({0,0});//把起点加入队列
	dis[0][0]=0;
	while(!q.empty()){
		PII tem=q.front();
		q.pop();
		for(int i=0;i<4;i++){
			int x=tem.first+dx[i],y=tem.second+dy[i];//更新后的向量
			if(x>=0&&x<n&&y>=0&&y<m&&map[x][y]==0&&dis[x][y]==-1){//不出边界，能走,且没走过
				dis[x][y]=dis[tem.first][tem.second]+1;
				q.push({x,y});
			}
		}
	}
	return dis[n-1][m-1];
}

int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=0;i<n;i++)
	for(int j=0;j<m;j++)
	cin>>map[i][j];
	memset(dis,-1,sizeof dis);//最短路初始化为-1
	cout<<bfs();
}

Acwing.804 树的重心

给定一颗树，树中包含n个结点（编号1~n）和n-1条无向边。

请你找到树的重心，并输出将重心删除后，剩余各个连通块中点数的最大值。

重心定义：重心是指树中的一个结点，如果将这个点删除后，剩余各个连通块中点数的最大值最小，那么这个节点被称为树的重心。

输入格式
第一行包含整数n，表示树的结点数。

接下来n-1行，每行包含两个整数a和b，表示点a和点b之前存在一条边。

输出格式
输出一个整数m，表示重心的所有的子树中最大的子树的结点数目。

数据范围
1≤n≤105

输入样例
9
1 2
1 7
1 4
2 8
2 5
4 3
3 9
4 6
输出样例：
4

思路:用DFS往下搜索时，向上返回子树结点的总数，同时记录该结点分支中结点数最大的那个，判断n-分支结点总数-1和最大的那个哪个大，大的就是删除该点后，连通集中最大结点数，枚举删除所有点的情况，然后取最小值即可

//代码参考yxc,之后根据题意理解后默写
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=106;
int n,ans=N-1;//结果的最大值就是N-1，去掉一个叶子结点
int h[N],e[2*N],ne[2*N],idx;//邻接表的数组存储
bool visit[N];
void add(int a,int b){
	e[idx]=b;
	ne[idx]=h[a];
	h[a]=idx++;
}

int dfs(int u){
	visit[u]=true;//记录访问
	int num=1,msize=0;//num用来记录包括自己结点的子树所有结点
	//msize来记录子树,所有结点中的最大值,不包括自己
	for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i]){//访问他的邻接点
		int j=e[i];//找到里面存的点
		if(visit[j]) continue;//如果访问过就跳过
		int s=dfs(j);//求子树的结点个数
		msize=max(msize,s);//回溯回来求最大的那个
		num+=s;//求子树所有结点
	}
	msize=max(n-num,msize);//求出去掉该节点剩下联通集中结点最大值
	ans=min(msize,ans);
	return num;//返回该子树结点
}

int main(){
	cin>>n;
	memset(h,-1,sizeof(h));
	for(int i=0;i<n-1;i++){
		int x,y;
		cin>>x>>y;
		add(x,y),add(y,x);
	}
	dfs(n-2);//随便1-n访问一个结点就行,因为相互联通
	cout<<ans;
	return 0;
}

今日浅浅复习BFS和DFS遍历图